Om principen för de virtuela hastigheterna och dermed samman- 

 hängande frågor i mekanil<en 



af A. F. Sundell. 



I den matematiska fysiken behandlas i allmänhet hvarje masselement i ett 

 materielt system såsom en fri materiel junikt, hvars rörelse bestämmes af de 

 krafter, hvilka inverka på masselementet uch hvilka äro dels yttre krafter, dels 

 sådana, som uppstå i följd af de omgifvande masseleraentens influens. Emeller- 

 tid kunna i många vigtiga fall de sistnämnda krafterna bortlemnas ur betrak- 

 telsen, om man har sig bekant, att systemets punkter under rörelsen befinna 

 sig i näi'heten af gifna fixa eller föränderliga ytor eller kurvor; sålunda vinnes 

 en ofta tillräckligt approximativ lösning af problemet. De yttre krafternas 

 verkan bestämmes då hufvudsakligen med tillhjelp af två fundamentalsatser, 

 hvilka nära sammanhänga med hvarandra, nemligen principen för de virtuela 

 hastigheterna och d'Alemberts princip. Medels dessa satser, hvilka böra be- 

 traktas mera såsom matematiska än såsom fysikaliska, blir det mekaniska pro- 

 blemet förvandlat till en analytisk uppgift. Det är derför skäl att söka upp- 

 visa riktigheten af dessa satser medels rent analytiska hjelpmedel. Vi fram- 

 ställa här ett bevis för den virtuela hastighetsprincipen, hvilket enkelt framgår 

 ur några allmänna betraktelser öfver betydelsen af vilkorseqvationer emellan 

 de materiela punkternas koordinater och icke erfordrar begagnandet af hjelp- 

 krafter eller tillfälliga nya samband emellan systemets punkter. I sammanhang 

 härmed göras några betraktelser öfver d'Alemberts princip samt framställas de 

 rörelseeqvationer i allmänna koordinater, hvilka motsvara Lagrange's bekanta 

 rörelseeqvationer i rätliniga koordinater. 



1. En punkts rörelse i rymden är fullkomligt bestämd genom tre eqva- 

 tioner 



/, (x.yzi) = O 



f,(j^y^t) = O (1) 



fiixijst) = O , 



