384 A. F. SUNDELL. 



hvilka jemte gifna qvantiteter inneliålla tiden t och punktens tre koordinater 

 xyz i ett rätlinigt rätvinkligt axelsystem. Är punkten en ..materiel punkt" 

 med massan m, erhållas komponenterna parallelt med axlarne för den på punkten 

 verkande kraften sålunda, att man differentierar eqv. (1) två gånger i afseende 



fh'Jt' fl"'} i (12' 



på t, hvarigenom tre i afseende på -^ -^ -^ lineära eqvationer erhållas. 

 Den motoriska kraftens komponenter X YZ i axlarnes riktningar äro då följande: 



X = m 



df 



Y=m% (2) 



Omvändt, om punktens massa är bekant och den motoriska kraftens kompo- 

 nenter parallelt med axlarne äro gifna funktioner af koordinaterna, tiden och 

 hastighetskomponenterna, kan man genom integration af rörelsens differential- 

 eqvationer (2) finna rörelsens finita eqvationer (1), om rörelsens „initialtill- 

 stånd" är bekant. 



Om endast två eqvationer emellan koordinaterna och tiden äro gifna, så 

 är punktens rörelse så till vida obestämd, att man kan gifva ett godtyckligt 

 värde åt en koordinat eller allmännare, att man kan upprätta en tredje god- 

 tycklig eqvation emellan koordinaterna och tiden. Genom differentiering af de 

 två gifna eqvationerna och införande af kraftkomponenterna erhåller man två 

 eqvationer mellan de tre kraftkomponenterna; en af dessa kan således tagas 

 efter behag. 



I ännu högre grad obestämd är rörelsen, om endast en eqvation mellan 

 xyz och t är gifven. Denna eqvation kan representera hvilken som helst 

 af de rörelser, hvilka definieras af den gifna eqvationen och två efter behag 

 tagna eqvationer mellan xyz och t. Två af den motoriska kraftens kompo- 

 nenter kunna nu tagas efter behag. 



Om bland rörelseproblemets data jemte en eller två finita eqvationer mellan 

 xyz och t en på den materiela punkten verksam kraft med komponenterna 

 XYZ ingår, så är i allmänhet rörelsen obestämd. I det fall, att de diffe- 

 rentialeqvationer af andra ordningen, hvilka erhållas genom difterentiation af de 



XYZ 



gifna eqvationerna, blifva identiska, om man i dem insätter — — — i stäl- 



â^x dhj 6?z 

 let för ^ j.o ^^^ ~^7r, är rörelsen sa tillvida bestämd, att rörelsens diiierential- 

 dr dt-' dt" ' 



