Om principen för de virtuela hastigheterna i mekaniken. 385 



eqvationer kunna hafva formen (2), i hvilka X Y Z äro den gifna kraftens 

 komponenter; de gifna eqvationerna höra till det s3'stem, som uppstår genom 

 integration af eqv. (2), eller kunna bildas genom att kombinera eqvationerna i 

 detta system och meddela en del af de arbiträra konstanterna vissa special- 

 värden. 



Uppfylles icke det nu anförda vilkoret, är detta ett tecken på, att eqv. 

 (2) icke kunna vara rörelsens differentialeqvationer, utan att jemte den gifna 

 kraften ännu en annan kraft är verksam. De anförda data äro dock icke 

 tillräckliga att bestämma alla tre komponenterna för denna kraft, så att pro- 

 blemet förblir obestämdt. Dock kan man med tillhjelp af de gifna finita eqva- 

 tionerna finna vissa egenskaper hos den obekanta kraften, hvilka vi nu gå att 

 uppsöka. 



2. Vi antaga, att en „vilkorseqvation" är gifven 



L{xyzt) = Q (3) 



äfvensom en kraft P med komponenterna X Y Z. För ett visst värde på t 

 representerar eqv. (3) en yta, i hvilka den i rörelse varande punkten bör be- 

 finna sig i det ögonblick, som bestämmes af detta värde på t. Denna yta 

 skola vi kalla ytan (3). Genom tvä gånger upprepad difterentiation i afseende 

 på t af eqv. (3) erhåller man: 



dL drx dL (fy dL ^"-^ „ , v 



der S är summan af de termer, hvilka icke innehålla de andra deriverade af 

 X y z Ï afseende på t. Om vi sätta 



så blifva riktningscosinerna för den ena riktningen af normalen till ytan (3) i 

 punkten x y z: 



1^ dL 1 dL I dL 

 y ^dx' ' v dy ' ~V ~dz~ " 



Multiplicera vi eqv. (4) med ^ , få vi 



1 dL d~x 1 dL (fy I dL d^z 1 . 



v-d^- '"-dF+r^- ''' (W + v-dV- '"l[f^ yMS = o. (5) 



Summan af de tre första termerna i denna eqvation utgör den till punktens 

 rörelse erforderliga kraftens projektion på normalen i ^punkten x y z till ytan 

 (3); eqv. (5) innebär således ett vilkor, som denna projektion måste satisfiera, 

 så framt punktens koordinater skola satisfiera eqv. (3). Om den gifna kraften 



