386 A. F. S UND ELL. 



P satisfierar vilkoret (5), kan eqv. (3) bildas ur eqv. (2) genom integration; 



någon annan kraft än P behöfves icke nödvändigt till rörelsen. Om deremot 



P icke uppfyller detta vilkor, erfordras till den i fråga varande rörelsen jemte 



P en kraft Q så beskaffad, att resultanten till P och Q satisfierar eqv. (5). 



Vi tänka oss Q sönderdelad i en mot ytan (3) normal komponent Pj , livars 



projektioner på axlarne vi kunna skrifva sålunda: 



dL dL dL 



^ dx ' ^ dy ' ^ dz ' (^^ 



och en komponent Po, hvars riktningslinie ligger i tangerande planet till ytan 



(3) och har riktningscosinerna « /3 y. Eesultanten till P och Q har således 



på koordinataxlarne projektionerna 



dL dL dL 



^ + ^^^ + P-^^'-' Y+^~^y + P.ß,Z+X-^~ + P,y, 



cPx d'y â^z , ^ 



hvilka uttryck, insatta i stället för m -^ , m -^3- , m - ,-0- i eqv. (5) böra 



göra denna identisk. Utföra vi denna substitution och beakta, att 



dL dL dL 



« dx +i' dy +r^ = ''' 

 emedan normalen är vinkelrät emot hvarje linie i det tangerande planet, så 

 blir resultatet: 



dL l^^ dL\ dL /^ dL\ dL ( ^^ dL\ 



dx \ dx I dy \ dy j dz \ dz 



Denna eqvation lemnar ett under ändlig form uttryckt värde för X, så att en- 

 ligt (6) P, eller den emot ytan (3) normala komponenten af kraften Q blir 

 fullkomligt bestämd. Deremot förblir P^ eller samma krafts tangentiala kom- 

 ponent godtycklig, hvarigenom problemets obestämda natur betingas. Först då 

 kraften Po i likhet med P är gifven till riktning och storlek, blir problemet 

 fullkomligt bestämdt. 



För att uiidanrödja obestämdheten i detta rörelseproblem har man kommit 

 öfverens om att anse den sökta kraften Q såsom normal emot ytan (3) eller 

 reducerad till dess normala komponent Pj ; dess tangentiala komponent P2 an- 

 ses således vara lika med noll eller ock inbegripes den i den gifna kraften P. 



Föreskriften, att punkten skall röra sig så, att dess koordinater satisfiera 

 eqv. (3), anse vi derför innebära, att bland problemets gifna momenter ingår 

 en kraft Pj , hvars komponenter representeras af uttrycken (6) med det värde 

 på faktorn 1, hvilket erhålles ur eqv. (7). De fysikaliska förhållanden, som 

 betinga tillvaron af kraften Pj , äro för problemets matematiska behandling 



