Om principen för rlr rirtucJa hasfir/hcfcrna i mekaniken. 387 



likgiltiga i likhet med orsaken till den gifna kraften P och behöfva derför icke 

 här upptagas till diskussion. 



I enlighet härmed blifva nu detta rörelseproblems differentialeqvationer 



följande: 



m 



drx , dL 



m 



m 



(8) 



3. Finnas två vilkorseqvatiouer 



L(xyzt) = 0, M(^xyzt) = 0, (9) 



sa erhållas genom deras differentiation två eqvationer: 



dL (fx dL d'y dL d~z 

 'd^ 'df "^ dy 'df "^ dz llf^^"^ 

 dM dPx dM d'y dM cPz 



(10) 



dx df ^ dy dt- ^ dz df 

 hvilka föreskrifva, att för hvarje t projektionerna af resultanten till de rörel- 

 sen åstad kommande krafterna på normalerna till de ytor, hvilka representeras 

 af eqv. (9), böra hafva en bestämd storlek. Om nu en kraft P är gifven ge- 

 nom sina komponenter X Y Z och denna kraft satisfierar båda vilkoren (10), 

 så kan denna kraft vara identisk med den motoriska kraften och rörelseeqva- 

 tionerna kunna hafva foi'men (2). Uppfyller kraften P deremot icke vilkoren 

 (10) , så erfordras jemte denna kraft ännu en kraft Q så beskaffad, att resul- 

 tanten till P och Q satisfierar båda vilkoren (10). Vi tänka oss Q upplöst i 

 tre komponenter, af hvilka två P^ , P-i hafva riktningen af normalerna till 

 ytorna (9) , den tredje P/, är riktad utefter tangenten till dessa ytors genom- 

 skärningskurva och har riktningscosinerna f^ |3 y. De två första komponen- 

 ternas projektioner |iå axlarne kunna vi således skrifva: 



(n) 



