Om 2}r/nci2)cii för df rlrtiula hasfigJicterna i mekanihni. 



389 



4. Om den materiela punkten är i livila, då krafterna P^ Po Pj . . . be- 

 gynna verka på densamma, och dessa krafter äro så beskaffade, att de icke 

 meddela punkten någon acceleration, så förblir den fortfarande i hvila och 

 krafterna sägas hålla hvarandra i jemnvigt. Vilkoren för jemnvigt för det fall, 

 att ingen vilkorseqvation mellan koordinaterna finnes, erhållas ur eqv. (2) ge- 

 nom att sätta deras vensti-a membra lika med noll: 



X--^Xi + X.i + Xs+ .. = 



z = z,+z, + z,+ 



Finnes en vilkorseqvation L{xy s) — O, 

 eqv. (8): 



= 



= 0. 



(14) 



bli vilkoren för jemnvigt enligt 



X^X 



z-\-x 



dL 

 ax 

 dL 

 dy 

 dL 



= 



:i5) 



0. 



Om två vilkorseqvationer finnas: 

 följande jemnvigtsvilkor : 



X-^X 



Y+X 



z+x 



dL 



dx 

 dL 

 'dy 

 dL 



dz 



L = och 31=0, erhållas ur eqv. (13) 

 dM 



+ f' 



+ M 



+ f' 



dx 



dM 



dy 



dM 



= 



= 



(16) 



I dessa fall bli eqv. (7) och (12) identiteter, så att X och (i böra jemte öfriga 

 obekanta bestämmas ur eqv. (15) eller (16) i förening med de gifna vilkors- 

 eqvationerna. 



Äfven i detta problem är, såsom en jemnförelse af eqv. (14) med (15) 

 och (16) bekräftar, en vilkorseqvation mellan xyz liktydig med en kraft, som 

 är normal emot den yta, hvilken representeras af denna vilkorseqvation, allt 

 under förutsättning, att tangentialkraftens komponenter ingå i X Y Z. 



Genom élimination af X mellan eqv. (15) eller af X och (t mellan eqv. (16) 

 erhållas de kända vilkoren, att resultanten till de gifna krafterna bör vara normal 

 i förra fallet emot den gifna ytan, i senare fallet emot den gifna kurvan. 

 Detta senare vilkor kan ock formuleras sålunda, att summan af de gifna 

 krafternas projektioner på den ena af tangentens riktningar bör vara noll. 



50 



