390 A. F. SUNDELL. 



Äro tre distinkta vilkorseqvationer gifna: 



i = O, M = O, N = O, (17) 



och derjemte en kraft P med komponenterna X Y Z, så blifva vilkoren för 

 jemnvigt : 



dL dM dN 



dx ^ dx ox 



dL dM dN ^ ^ 



^+^-;^ + j^^+^'^ = o (18) 



dz ^ dz dz 



Dessa eqvationer bestämma fullständigt 1, (i och r, således de tre mot ytorna 

 (17) normala krafter, hvilka jemte F äro i jemnvigt, samt utsäga, att resul- 

 tanten till dessa krafter är motsatt kraften P. 



Den ömsesidiga eqvivalensen af en vilkorseqvation och en emot den mot- 

 svarande ytan normal kraft tillåter olika formuleringar af ett och samma jemn- 

 vigtsproblem. Det senaste problemet kan t. ex. formuleras bland andra på 

 följande olika sätt. Om vi beteckna de tre mot ytorna (17) svarande normala 

 krafterna med Pj P2 P3 , så eger jemnvigt rum, l:o om kraften P verkar på en 

 punkt, hvars koordinater satisfiera de tre eqv. (17), 2:o om krafterna P och 

 Pi verka på en punkt, hvars koordinater satisfiera eqvationerna Jlf = O och 

 iV = O, 3:o om krafterna P, Pj och Pg verka på en punkt, hvars koordinater 

 satisfiera eqvationen N = O, 4:o om krafterna P, I\ , B, och P^ verka på 

 en punkt, hvars koordinater icke äro underkastade något vilkor. 



Ett rörelseprobleni med vilkorseqvationer kan tydligen också formuleras 

 på olika sätt. 



Att eqv. (8), (13) och således äfven (15), (16) och (18) bibehålla sin 

 form, äfven om vilkorseqvationernas form förändras, d. v. s. om nya vilkors- 

 eqvationer bildas genom kombination af de ursprungliga eqvationerna, frani- 

 hålles af Kirchhofp.^) 



5. Om flere materiela punkter röra sig under inflytande af gifna krafter 

 och deras koordinater icke behöfva satisfiera några vilkorseqvationer, hafva 

 rörelseeqvationerna för hvarje punkt formen (2). Om punkternas koordinater 

 böra satisfiera vissa vilkorseqvationer så beskaffade, att hvar och en af dem 

 innehåller koordinaterna för endast en punkt, så kunna vi äfven i enlighet med 

 det föregående uppställa rörelseeqvationerna för hvarje punkt särskildt. Inte- 

 grationen kan utföras för hvarje punkt särskildt, om den på punkten verkande 



') Vorlesungen über mathematische Physik, Mechanik. Zweite Aufl. sid. 16, 22. 



