0»i lyrincipcn för de virtuela liastighetcrna i mekaniken. 391 



kraften är oberoende af de öfriga punkternas rörelser. Om deremot de moto- 

 riska krafterna bero af punkternas relativa lägen och rörelser, bilda samtliga 

 differentialeqvationcr ett enda system, hvars integration erbjuder de största 

 svårigheter. Punkterna bilda då ett ..materielt system.'' 



Innehåller deremot någon vilkorseqvation koordinaterna för flere af de 

 gifna punkterna, sa kunna punkternas rörelseeqvationer icke omedelbart upp- 

 ställas med ledning af det föregående; en särskild undersökning måste anställas 

 rörande dessa eqvationers form I detta fall äro punkternas rörelser äfven i 

 i-ent geometriskt afscende beroende af hvarandra ; ty om koordinaterna för en 

 l)unkt ändras, så. böra äfven koordinaterna för åtminstone någon af de öfriga 

 l)unkterna samtidigt ändras, så att vilkorseqvationerna satisfieras. Man säger 

 då, att punkterna hafva vissa ..samband' sinsemellan. Meddelas en viss acce- 

 leration åt en af i)unkterna, erhålla äfven de öfriga punkterna vissa accelera- 

 tioner; sambanden mellan punkterna gifva således upphof åt krafter („inre 

 krafter"), hvilka verka på de särskilda punkterna jemte öfriga gifna krafter 

 (,,yttre krafter"). 



Vi skola först antaga, att ett system gifna krafter Pj Po P3 . . . , hvil- 

 kas anbringningspunkters koordinater x^ ?/i z^ , X2 y-y Zo , x^ y^ z^ . . . böra 

 satisfiera vilkorseqvationerna 



i = O, il/ = O, JV" = O , . . . , (19) 



hålla hvarandra i jemnvigt. 



Om punkterna äro till antalet «, så finnas 3w koordinater. Ar vilkors- 

 eqvatiouernas antal en enhet mindre, så är den kurva, som hvarje punkt kan 

 beskrifva, fullkomligt bestämd; derjemte är, emedan 3re — 1 koordinater kunna 

 anses såsom funktioner af den återstående, hvarje punkts läge i dess kurva be- 

 stämdt, om man känner värdet på en enda koordinat. I stället för denna ko- 

 ordinat kan man ock införa en variabel k sålunda, att man upprättar en god- 

 tycklig relation mellan koordinaterna x y z och Â;; jemte eqv. (19) har man 

 då 3j? eqvationer, enligt hvilka x y z kunna anses såsom funktioner af Ii: 



^ = /i(^-), y = /'2(A0, ^ = U{^)- (20) 



Mot ett visst värde på k svara således bestämda lägen af punkterna, d. v. s. 

 en bestämd konfiguration af punktsystemet. Eliminera vi A- mellan eqv. (20), 

 tå vi 



Pi(.:2/^) = 0, F.,{,cyz) = ^. (21). 



Dessa eqvationer representera två fixa ytor, hvilkas genomskärning bilda den 

 kurva, utefter hvilken jiuukten x y z kan röra sig. 



Upi)å denna kurva befinner sig nu punkten i hvila under inflytandet af 

 den gifna kraften P och den kraft R , hvilken existerar i följd af punktens 



