394 



A. F. SUNDELL. 



dsi döi 



ds2 d6^ 



dsz , (^09 , ^ 



'«' ^^ ^ - ^«« ^^ ^ = (25) 



= 



= 



ds„ ., (?6„_i 



Emedan de för krafterna Q Q' valda riktningar icke äro normala emot kurvorna 

 (21), så äro cos p, cos /3' icke noll; alltså hafva på grund af eqv. (25) cos h, cos h' 

 i allmänhet från noll skilda värden, så att eqv. (24) lemna ändliga värden på 



/7c /ve rj Q /7(j 



krafterna Q'. Om man nu multiplicerar eqv. (22) med -jr- , ^-rr- , -jT- .... -rr- 



1 /o > \ 1 '^^Öj fZög C^Öa ^Ön-l 



och eqv. (24) med - „ , — -^- , — -^ ... — -^ttt" och adderar alla 

 dessa eqvationer, så erhåller man på grund af eqv. (25) resultatet: 



TI ^^1 T^ f^So ^ ds3 ^ ds„ , . 



Pi cos «1 -^ + Pa cos ß2 -^ + P3 cos «3 -^ + . . . + P„cos K„ -^ = 0. (26) 



Denna eqvation representerar den så kallade virtuela hastighetsprincipen. 

 Multiplicerar man den nemligen med förändringen zlk af variabeln k, så blifva 



(approximativt) --^ zlk, ~- ^k, —~ /Ik . . . ett system virtuela förflyttningar, 



d. v. s. sådana förflyttningar af systemets punkter, hvilka äro förenliga med 

 sambandsvilkoren. Om vi beteckna dessa virtuela förflyttningar med ^Si, z/Sg, 

 Z/S3 . . . , erhålla vi: 



Pi cos «1 z/Sj + Pg cos tï2 z/Sa + J3 cos «3 /IS'i + . . . = ; (27) 



emedan nu a är vinkeln emellan kraften P och den virtuela förflyttningen z/s, 

 så är P cos a zls det virtuela momentet för kraften P och eqv. (27) utsäger, 

 att vid jemuvigt summan af krafternas virtuela momenter är noll. Då de de- 



c^Si ds2 ds-i 

 nverade -^ , -w- , -^ . . . representera gränsvärdena för de virtuela för- 

 flyttningarnas förhållanden till variabelns förändring och således med skäl för- 

 tjena namnet virtuela hastigheter, ^) så bör man anse eqv. (26) såsom det ex- 

 akta matematiska uttrycket för den virtuela hastighetsprincipen. 



') MoiGNo (1. C. sid. 285) förstär med virtuel hastighet en punkts hastighet i vanlig bemärkelse 

 vid en virtuel, d. v. s. möjlig rörelse af systemet; den virtuela hastighetens komponenter äro dä 



