Om principen för de virtuela hastigheterna i mekaniken. 395 



Emedan för hvarje punkt 



1 /,^ dx dl/ ^ dz 



cos « = -p Ä - , + 1 —j- + Z , 

 F ds ds ds 



så kan eqv. (26) skrifvas sålunda: 



E(^f + ^1 + ^1)1 = 



^■^ \ If/o Hö Ho / ii/IV 



eller 



V / ,, ax ,^ ay „ äz \ , , 



dx dy dz 

 De deriverade „ -^r- ,, böra satisnera de ur vilkorseqv. (19) härledda 



eqvationerna : 



El dL dx dL du dL dz \ 



Y (dM dx dM dy dM dz \ 



1j \dx ~d¥ '^ 'df ~df '^ dz Hel " ^ (2^) 



Y / àN dx dN dy dN dz \ 



dx ak dy dk dz dk 



=)M dx dM dy dM dz 



\ dx dk dy dk dz dk 



ldN_ dx dN_ dy dN dz^ 



\^x~ ^dk "•■ ~dy~ lik "•" 'dz ~dk 



dx dy dz 

 Har man funnit värden på -jt -^r tt , hvilka satisfiera dessa eqvationer, så 



finner man de virtuela hastigheterna med tillhjelp af eqvationen 



ds j/ 1 dx\^ ( dy\^ (^^^ 



dk "" -V \ dk) ^ \dk) + \'dk) 



dx dy dz 

 Det är tydligt, att de deriverade ,, -.r -r^ , hvilka bildas ur eqv. (20), sa- 

 tisfiera eqv. (29). 



Angående, giltigheten af eqv. (25), (26), (28) och (29) bör anmärkas, att 

 eqv. (25) och (29) gälla för hvarje värde på k, d. v. s. för alla konfigurationer 

 af punktsystemet, hvilka äro förenliga med vilkorseqv. (19), hvaremot eqv. (26) 

 och (28) gälla endast för de värden på k, som motsvara de konfigurationer, 

 vid hvilka jemnvigt eger rum. Dessa specialvärden på k lemnar oss just eqv. 



dx dy dz 

 (28); inför man nemligen här värdena på xyz „ -jr ^-r enligt eqv. (20) och 



på XYZ, hvilka äro funktioner af xyz, så erhåller man en eqvation med k 

 såsom den enda obekanta. 



df ^t tif Begreppet hastighet behöfver dock icke i analysen nödvändigt hänföras till tiden såsom 

 oberoende variabel, utan kan variabeln vara en godtycklig k, såsom ofvan. 



