396 A. F. S UNDELL. 



der (x'iJ (Ia2 



Det vanliga förfarandet består dock deri, att man eliminerar -jr ~Tr~Tr 



alc ak, alt 



emellan eqv. (28) och (29), hvarigenom man orliäller en eqvation, som är fri 



från /.: och som jemte vilkorseqvationerna (19) ntgör problemets lösning. 



I stället för eqv. (28) och (29) kan man ock begagna följande cqvationer: 



dL dM dN 



■ ^^+^^^ + f^rr.7+-rte. +--- = 



dL ÖM f)N 



dL dM dN 



^^^'d., +^d^+^'-d.,~+---='^ 

 ^ dL dM dN 



hvilka på ett bekant sätt härledas ifrån de förstnämnda eqvationerna. 



Om sambandseqvationerna äro till antalet färre än 3 « - 1 , så är rörligheten 

 för någon eller några af punkterna antingen alldeles obunden, eller ock endast 

 så till vida inskränkt, att förflyttningen bör ske i en gifven yta De kurvor, 

 som dessa punkter kunna beskrifva, äro således helt och hållet eller i viss 

 mon godtyckliga, under det att de öfriga punkternas kurvor bestämmas af de 

 förstnämnda punkternas kurvor. Betrakta vi nu en punkt, hvilken bör befinna 

 sig i en gifven yta, så är, om jemnvigt eger rum, resultanten till den gifna 

 kraften P och den af sambandet med de öfriga punkterna betingade kraften 

 B normal emot den gifna ytan, d. v. s. summan af dessa krafters projektioner 

 på en tangent till ytan eller på en tangent till hvarje kurva, som denna punkt 

 kan beskrifva, är noll. För en fullkomligt fritt rörlig punkt åter böra vid 

 jemnvigt P och B vara motsatta krafter, så att äfven i detta fall summan af 

 deras projektioner på tangenten till hvarje kurva, som en sådan punkt kan be- 

 skrifva (d. v. s. på en genom punkten gående godtycklig rät linie), är noll. 

 Om man således afser något af de system kurvor, utefter hvilka punkterna 

 kunna röra sig ifrån jcmnvigtsläget, så gälla eqv. (22), (24) och (25) utan af- 

 seende på vilkorseqvationernas antal och leda till en eqvation af formen (26) 

 eller (28), hvilken kombinerad med eqv. (29) lemnar eqv. (30). 



Ar vilkorseqvationernas antal = m och punkternas antal = n, så erhåller 

 man genom élimination af de m faktorerna X (i v . . . emellan de 3». eqv. (30) 

 3n — m eqvationer (jemnvigtsvilkoren) emellan punkternas koordinater och kraft- 

 komponenterna, hvika jemte de m gifna vilkorseqvationerna äro tillräckliga att 

 bestämma samtliga punkters koordinater vid jemnvigt eller i allmänhet 3« obekanta. 



