398 A. F. SuNUELL. 



krafterna P. I sjelfva verket sönderfaller hvarje jemnvigtsproblem i två upp- 

 gifter; den ena är rent fysikalisk och består i att angifva de krafter, hvilka 

 äro verksamma i livar och en af systemets punkter och till hvilka böra räknas 

 äfven de tangentiala krafterna, men icke de normala krafter, hvilka äro eqvi- 

 valenta med vilkorseqvationerna. Den andra uppgiften tillhör matematiken och 

 består i att medels virtuela hastiglietsprincipen uppsöka de eqvationer, hvilka 

 jemte vilkorseqvationerna äro nödiga till problemets lösning. 



Vårt bevis förutsätter vidare, att Ç'„ i eqv. (22) och (24) är samma kraft. 

 I sjelfva verket kan man, om hvarken Q„_i eller Q'„ är noll, genom lämpligt 

 val af ytan qp„_i = O för mellanpunkten |„_i 7j,,_i f„„i ställa så till, att den 

 sista af eqv. (24) satisfieras. Är åter Q,,^i noll, så är, såsom man lätt inser, 

 kraftsystemet Pi Ps ■ ■ ■ P„-\ i jemnvigt oberoende af de krafter, hvilka existera 

 i följd af dess anbringningspunkters samband med den n:te punkten. Detta 

 samband kan således i den n - l:sta punkten framkalla endast en emot dess 

 kurva normal kraft. Införa vi nu i den «— l:sta punkten jemte den gifna 

 kraften P„_i en kraft P'„_] , som är eqvivalent med den kraft, som existerar 

 i följd af denna punkts samband med de n — 2 föregående punkterna, så 

 kunna vi anse punkten fri från dessa, så att eqvationssystemet reduceras till 

 fem eqvationer mellan den w— l:sta och den n:te. punktens koordinater. Bilda 

 vi nu en sjette eqvation -V' (a;„_i 2/«-i ^n-t) = ^i "^^ uppstå sex eqvationer af 

 formen (20). Den nya eqvationen måste nu, för det värde på /c, som mot- 

 svarar jemnvigtsläget, vara eqvivalent med den normala kraft, som existerar i 

 w — l:sta punkten i följd af dess samband med w:te punkten, d. v. s. normalen 

 till ytan i/' = ä; föi- det i fråga varande specialvärdet på le bör äfven vara nor- 

 mal till kurvan för n— l:sta punkten. Vi hafva således följande för jemnvigts- 

 läget gällande eqvation: 



dx„_i dk dt/„^t dk dz„_i dk dk 



dx„ dfi df\ dil) 

 Eqv. (20) gifva åter, emedan k bör vara = ■»/', ^i. = ^ = "T7 77T • ^^ ^r 



di' „ , dx„ dy„ dz„ ds„ 



för jemnvigtsläget ,, = O , alltså måste ock ~fr ~-rr g, och ,, vara noll. 



Enligt eqv. (25) måste då äfven cos i'„ vara noll, hvilket man kan åstadkomma 

 genom lämpligt val af ytan (/i„_i = 0. Den sista af eqv. (24) blir således 

 satisfierad. Analogt är det fall, då Q'„ är noll. 



6. Med begagnande af en annan berömd sats, d'ALEMBERT's princip^ kan 

 man ur virtuela hastighetsprincipen härleda rörelseeqvationerna för hvar och 

 en af de till ett materielt system hörande punkterna. Äro nemligen n punkter 



