Om principen för de viriuela liastigheterna i milcaniken. 399 . 



förbundna med livarandra sa, att deras koordinater böra satisfiera m gifiia vil- 



korseqvatiouer : X = O, ilf = O, iV = O . . . , (31) 



der L, M, N äro funktioner af koordinatcrna och äfven kunna innehålla tiden 



explicite, så erhålla dessa punkter under inflytandet af gifna krafter icke samma 



accelerationer, som om de vore utan samband sinsemellan. Vi kunna tänka 



oss den i en punkt xy^ anbringade kraften P (X Y Z) delad i två kompo- 



/ (fx dPy ä^z 

 nentcr, af hvilka den ena meddelar at punkten den acceleration V~Tß , v^ , — p- 



hvilken punkten i sjelfva verket har; den andra komponenten meddelar således 

 ingen acceleration. Dessa senare komponenter böra följaktligen hålla hvaran- 

 dra i jemnvigt på grund af de vilkorseqvationer, som i det ögonblick, för 

 hvilkct kraften gäller, ega rum emellan punkternas koordinater. På dessa 

 komponenter kan den virtuela hastighetsprincipen tillämpas, hvarvid eqv. (31) ut- 

 göra vilkorseqvationer, om man betraktar t såsom konstant. Man erhåller sålunda: 

 drx \ dx I ^y\ dy l d~z\ dz 



1[ 



d'x \ dx I ^^ dry \ dy l d-z\ dz ^ , ^ 



^ ~d¥j dk + ( ^ - '^^ df I 'dk +[^-'^Wl-dJc\=^' (32) 



hvilken eqvation är det matematisk uttrycket för d'ALEMBERï's imncij). De de- 



, dx dy dz ^. . , .,,, . , ^ , , . 



riverade -^r „ ~fr elimmeras med tillhjelp af de ur eqv. (31) bildade eqva- 



tionerna: x^ t dL dx dL dy öL cfe \ 



dx dk dy dk dz dk 

 Y I dM dx dM dy dM dz \ 



2j \1x^ Hk "•" l)y ' dk + dz ~dkl " ^ (^^^ 



^ IdN dx dN dy dN dz \ 



2a XdaT Hk + ~dy~ ~dk "*" ~dz~ dkl^^ 



Härigenom erhåller man de kända, af Lageange framställda rörelseeqvationerna: 

 d^Xi ^ dL dM dN 



"^^ df =^'+^~dx; + f'})x;+'' dx,+--- 



''^-df-^^ + 'Ty; + ^'ly;+" dyV + --- (34) 



d^z^ ^ dL dM dN 



d^-xo ^ dL dM dN 



Faktorerna X, ^i, v . . . , hvilka äro lika många som vilkorseqvationerna (31), 

 bestämmas genom eqvationer analoga med eqv. (7) eller (12). Elimineras dessa 



