400 A. F. SUNDELL. 



faktorer, äfvensom m koordinater med tillhjelp af eqv (31), erhållas 3w — m 

 differentialeqvationer af andra ordningen; integrationsresultatet innehåller så- 

 ledes 6n—2m arbiträra konstanter, hvilka bestämmas genom initialtillståndet. 



dx dy dz 

 De deriverade -rr -rr -^-r , hvilka förekomma i eqv. (32), äro komponen- 

 terna för punkternas virtuela hastigheter vid tiden t. Dessa deriverade böra 

 satisfiera eqv. (33), så att 3 ?? — m bland dem kunna få godtyckliga värden. 

 Betydelsen af dessa deriverade framgår ock af följande betraktelse. Om a är 

 en af integrationskonstanterna och öq dess emot ett gifvet initialtillstånd sva- 

 rande värde, så kan man sätta 



a = a^ + (f(h) - (f (ko) , 

 der cp är en godtycklig funktion. Förfar man på samma sätt med alla inte- 

 grationskonstanterna, kunna koordinaterna betraktas såsom funktioner af ^ochÄ;: 



X = f, (tk) 



y = f,(tk) (35) 



^ = f, (ik). 

 Insattes häri k = ko, erhåller man den emot det gifna initialtillståndet svarande 

 rörelsen. Men äfven för andra värden på k utgöra eqv. (35) lösningar af 

 problemet, motsvarande andra initialtillstånd. Dessa eqvationer framställa så- 

 ledes en hel klass af rörelser, hvilka satisfiera problemets data och bland hvilka 

 äfven den emot det gifna initialtillståndet svarande rörelsen ingår. Genom éli- 

 mination af k mellan eqv. (35) erhåller man eqvationerna för de kurvor, på 

 hvilka punkterna vid tiden t böra befinna sig; systemets verkliga konfigura- 

 tion vid denna tid bestämmes af specialvärdet för k. Ditferentierar man eqv. 

 (35) i afseende på Å" och insätter i resultatet k = ko, så erhåller man ett sy- 

 stem virtuela hastighetskomponenter för tiden t. Genom att godtyckligt va- 

 riera funktionerna 9, erhåller man andra virtuela hastigheter, som äro möjliga 

 vid tiden t. De effektiva krafternas komponenter vid samma tid framgå åter 

 genom två gånger upprepad differentiering af dessa eqvationer i afseende på 

 t och substitution af k = ko . Insättas i eqv. (32) de sålunda erhållna värdena 

 på virtuela hastighetskomponenterna och kraftkomponenterna äfvensom de ur 

 eqv. (35) framgående värdena på koordinaterna och de verkliga hastighetskom- 

 ponentcrna, så blir denna eqvation identisk. Förhållandet blir enahanda, äfven 

 om k har något annat värde än kg , eller för hvarje klass af rörelser, som 

 eqv. (35) eller ett dermcd analogt system representerar, d. v. s. för alla möj- 

 liga initialtillstånd. De deriverade i eqv. (32) kunna således, om rörelsens 

 initialtillstånd är obestämdt, betraktas såsom partiela deriverade af funktionerna 

 (35). Häraf kan man draga nytta vid ombyte af koordinater. 



