Om principen för de virtuela hastigheterna i melcaniken. 401 



7. Införandet af nya koordinatcr p^ p~^ p-^ . . . p^ förutsätter, att de 

 gamla koordinaterna täro kända funktioner af de nya koordinaterna (och tiden, 

 om det nya koordinatsystemet är rörligt). Koordinaterna px p^, p-^ . . . p^ 

 kunna i likhet med de ursprungliga koordinaterna betraktas såsom funktioner 

 af t och h ; alltså har man : 



dx dx dpi dx dp2 dx dp-^ 



dk dpz dk dps dk 



dpi dy_ dp-i dy dp, 



dk ^ dp-i dk "^ dp, dk "^ " • ' ^'^^J 



dpi ds dp2 dz dps 



dk dpi dk dp2 dk dps dk 



dx dx dpi dx duo dx 



+ -^z- L" + • • ■ + 



dt åpi dt dp2 dt ' ' ' dt 



_^ dy dpi dy dp2_ Jy_ 



dt ~ dpx dt ^ dp2 dt '^ ' ^ dt ^ '^ 



dz dz dpi dz dp2 dz 



+ ^i; ^f + • • • + 



dt dpi dt ^ dp2 dt ^ " ' ^ dt ' 



dx dy dz 

 der —^ -^ ,7- hänföra sig till i x y z ingående bekanta funktioner af t. 



Det i eqv. (32) förekommande uttrycket t^ -^ kan ombildas yå följande sätt: 

 d^x dx d [dx dx\ dx d dx d Idx dx\ dx d dx 



df dk dt \dt dkj dt dt dk dt \dt dk) dt dit dt 

 d^x dx d /dx dx\ 1 d Idx'^ 

 df dk^ 'dt [dt dk) '~2dk\dtJ 



eller ,.2 „ = -^ ( 



På samma sätt: 



d^y dy d fdy dy\ 1 d /dy 



~W dk ^ 'dt [dt 'die) ~ 2 dk [dt 



cPs dz d rdz dz\ \ d /dz 



~df dk ^ dt \dt dk) ~ 2 dk [dt 



Eqv. (32) kan således skrifvas på följande sätt: 



^,dx dy c^^\ c^ -«ri 1 ( (dx\^ /dy\^ (dz\'\ 



^dk + ^-dJc +^dk) + dkL2 ^'^ [ Vdt) + [dtl + UJ ) = .3g. 

 d ^ /dx dx dy dy dz\ 

 Jt Z '" [dt dk^~dt dk'^ dt) " 

 Vi införa beteckningen: 



då E får betydelsen af systemets så kallade kinetiska energi (halfva lefvande 



