Ont principen för de virtucla hastigheterna i mekaniken. 403 



d dE dE _ dL dM dN 



dt dp, ~ dp,- ^'^ ^ dp, + '' dp, + " dp, + ■ • ■ 



d^d^ dE _ dL dM dN ^^^) 



dt dp.~ dp.,- ■^'' "^ ^ dp.^ ^'~dp.^ '" dp.,'^ ■ ■ ■ 



Analogin mellan dessa eqvationer och eqv. (34) är tydlig. Genom lämpligt 



val af de nya koordinaterna kan man ställa så till, att en del af eller alla 



eqv. (31) bli identiteter, om man i dem inför de nya koordinaterna. Om alla 



dL dM dN 

 eqv. (31) bli identiteter, så äro alla deriverade . - --r- -. ... noll, så att 



rörelseeqvationerna få utseendet: 



d^dE _dE _ 



dt dp, ~ dp, - ■ ' , . 



d^dE _d^ _ p ^^^^ 



dt dp2 dpz — ^ 



Äfven dessa eqvationer framställdes till först af La(jrange. 



Det kan äfven hända, att koordinaterna p satisfiera vissa geometriska re- 

 lationer 



l(p^2).,...) = 0, m{p,p2.. .) = O, . . . , (44) 



livilka icke liafva något att skafta med punktsystemets rörelse. De deriverade 



dp 



^rr böra då satisfiera relationerna 



dk 



-^ dl dp Y" ^*** '^ 



Zj dp die — ^ Zj dp dk — ' • • • 



I högra membrum af eqv. (42) eller (43) uppträda då termer af formen 



fy , ff '^~ ■ ^^^ relationerna (44) bör man fästa afseende vid insättandet af 



p i eqv. (31); ty det kan hända, att en eller flere af dessa eqvationer bli 



identiteter på grund af eqv. (44). 



Om i föregående framställning k anses hafva ett emot ett gifvet initial- 



dx dy dz dp 

 tillstånd svarande specialvärde kQ , blifva de deriverade y], yï, 'Ih lih ^*-^- 



identiska med de variationer (af första ordningen), hvilka Lindelöp^) beteck- 



d 

 nar med åx dy 02 Öp. Symbolen .v kan då i det föregående utbytas emot 



*) Leçons de calcul des variations, sid. 41. 



