404 A. F. S UN DELL. 



d 

 symbolen à med rättighet att permutera de båda symbolerna ô och -,, . Äfven 



d 

 vid framställningen af i)rincipen för de virtuela hastigheterna kan symbolen -,, 



utbytas mot d. 



8. Såsom exempel på användandet af eqv. (42) skola vi härleda rörelse- 

 eqvationerna för en fullkomligt fri fast kropp. Dess läge i hvarje ögonblick 

 är bestämdt genom läget af ett med kroppen förenadt koordinatsystem x y z 

 i förhållande till ett i rymden fast system è i? ?• Det rörliga systemets läge 

 bestämmes genom koordinaterna |i i^j ^i för dess origo och riktningscosinerna 

 tör dess axlar, nemligen för a:;-axeln : k, ^^ j'j , för ^/-axeln : «o p^ 72 och för 

 ^-axeln : «3 ßg j'a . Mellan ett par punkter |,„ tj,,, ^„, ocli |„ */„ f„ , hvilka 

 höra till kroppen, existerar följande relation: 



(L - LJ' + iv.. - r;„)' + {L - Lf = (^» - ^.0' + (ï/'« - ?/")' + (^-« - '«T , (45) 

 der koordinaterna i högra membrum äro konstanta. I stället för koordinaterna 

 i rj i införa vi nu de 1 2 variabla |i tji ^1 «i ßi y, a^ ß-i y^ «3 ßi ys såsom nya 

 koordinater enligt transformationsformlerna : 



^= Il + «1^+ «22/+ «S'a 



ïj = ïji + ßiX + ß^y + ßsz (46) 



' ?= ?i + ri->' + ny + n^ ■ 



Mellan de nio riktningscosinerna ega följande relationer rum: 

 ca + ßl + ri =1 «2 «. + ß-y ßs + 72 7-6 = 



«1 + /32 + yi = 1 «8 «1 + ß'6 ßi + 7s 7x = (47) 



«i + (^3 + 7I =1 txi«2-\-ßxß2 + 7i72 = ^- 



Införas värdena (46) i eqv. (45), blir, med beaktande af (47), denna eqvation 

 identisk. 



Den kinetiska energin E blir i detta fall en funktion af komponenterna 

 för kroppens translatoriska och rotatoriska hastigheter; hänföra vi dessa hastig- 

 heter till det rörliga axelsystemet och beteckna den förras komponenter med 

 u v w , den seuares med p q r , sk hafva vi : 



