406 A. F. S UND ELL. 



P„3 = ^X'^, -Pft = ^i^'^> Py. = ^^' ■ 



Beteckna vi vidare med å e f g h k de faktorer, med hvilka de ur vilkorseqva- 



tionerna (47) bildade partiela deriverade skola multipliceras, antaga eqv. (42) 

 följande utseende: 



d ( dE dE dE\ 



d [ dE dE àE\ ^^^, . . 



d I dE dE dE\ 



dtV'^-^^^'d^^y'div) - ^^ 



1 d dE 1 d dE _ , dE , dE dE ^v' _Lo^ ^7. ^^ 

 2'^dt^-2''^dt dq+''•^^-''^^-^^-dü='^^^ + ^^''^ + ^''^ + ^''^- 

 l d dE 1 d dE ^ _ dE . dE dE ^ „, ^ _ ^ , ^ 



2 "^¥ ¥ ~ 2 ''^^ '^y + '^^ ¥ ~ "^ ^ " ^^ ^ = ^ X2/ + 2e., + Ä«, + ^«3 

 1 d dE 1 d dE ^ , dE , dE dE ^ Y, ^ ^ . ^ ^ , 

 2''^dt^-2'^^dt-dp + '^^-''^^-^^ dw = ^ ^^ + 2^3 + ^«. + ^«. 



^3^f-^.|f.^3f-^.f-.f^.r,.2e,.....M-) 



1 (i ()i; 1 d dE . dE dE , dE ^ v, , ^., _^ . _^ 1,^ 



2 ^^dt^-2^^dt -dp + ^^ -d,-^^^-^^du. = ^ Y.+ 2fß, + gß, + hß, 



1 d dE 1 d dE ^ _ dE , dE dE ^ 7, _^ o^ ... L ^ ^ 



1 (^ ai; 1 d dE ^ , dE _ dE dE ^ y, ^^ ^ j. , 



-2r^dt-^-2'^^Ml^^'^^~'''^-^'^=^^y^^'^'^-^^''^^'' 



1 c« (^i' 1 d dE ^ , dE ^ dE ^ dE ^ ry, _^^n ^ ^ . 



Elimineras mellan eqv. (49) först d e f och sedan g h k , erhåller man de 



tre bekanta eqvationerna : 



d dE dE dE , dE dE 



dt dp ^ dr dq dw dv "-^ ' 



d dE dE dE , dE dE , . 



di dq dp ^ dr ^ du div ^ ^ ^ ^ ^ 



dt dr ^ ^ dq ^ dp dv du ^ "^ ^ 



