Om principen for de virtuela hastigheterna i meJcaniJcen. 401 



hvilka kombineras med de ur eqv. (48) lätt erhållna eqvationerna : 



d^dE dE ,àE _ , 

 dt du ^ dw dv ~ 



d dE dE dE 



dt-d^ + '~du-Pdw =^^ (51) 



d dE dE àE _ 

 dt dw '^ dv ^ du ~ "' 

 Genom dessa sex eqvationer, i hvilka XYZ äro kraftkomponenterna hänförda 

 till axelsystemet xyz, är rörelsen i hvarje ögonblick bestämd i förhållande till 

 det rörliga axelsystemet. För att erhålla rörelseeqvationerna hänförda till det 

 fasta axelsystemet | ?? b , begagnar man i stället för vilkorseqvationerna (47) 

 det dermed eqvivalenta systemet: 



a\ + tq + cq = 1 [\ y^ + (^2 ?'•-> + ßsys = O 



(3? + (3i + pi = 1 ;'i f.'i + yo c<, + y, a, = O (52) 



r\ + 7'î + 7l = 1 f'i ft + «2 1^2 + «3 /is = O , 



hvarigenom venstra membra i eqv. (49) antaga utseendet: 



2 X'x + 2ffoi + hyi + /r(3i 



2 X'y + 2da^ + Va + ^<^2 



SX'^ + 2da, + hys + kß, 



2 Y'x + 2eßi + ka^ + gyi 



2J Y'y + 2e|32 + ka., + gy., 



2 Y'z + 2e/33 + ka^ + gy., 



2Z'x+ 2/;i +gli, + hcci 



2Z'y+2]^ro +gih + he., 



S Z'z + 2/j'3 + yß^ + Ä«3 . 

 Elimineras nu först å e /' och sedan g Ii k , erhåller man, med beaktande af 

 eqv. (48) äfvensom af kända relationer mellan de nio riktningscosinerna : 

 d I dE dE dE . ^ .dE . ^ ^dE ^ ^dE\ 



dt r dp + ""'Ja + ^^ ^ + ^^' J'^ - ^^ '^^) ~du + ^"i^ ?'^ - ^' ^-^ dv + (^1 ^3 - ?i ft) -^-^- j = M^ 



d I dE ^dE dE . , .dE . ^ , dE , dE\ 



dt\^'^+^'^+^' dr + (^^ «^ - ^^^i) ~àli + (^i ^^ - ^' J'-^) ^ + (^i '^^ - ^^ J'^) rf^-j = ^v 



d I dE dE dE ,,, .dE .. ^dE ,^ dE\ 



dtV^lp^ r -^gT + Y. ^, + (Il 1^1 - n. «0 ^-7 + (s^i /32 - ^i «2) ^^ + (Il ft - ^, «3) ^j = iifj 



hvilka eqvationer jemte eqv. (48) fullständigt bestämma rörelsen. 



