Om integrationen af de H e r m i t e'ska diflFerentialeqvationerna af tredje 

 och fjerde ordningen, vid hvill<a integralernas oändligtietsställen 



äro af ordningen ett 



af 



G. Mittag- Le f fl er. 



Hermite har som bekant fullständigt integrerat differentialeqvationen*) 

 y" — {}i + n{n + 1) k^ sn^ x). y = , 

 i hvilken h är en arbiträr konstant och n ett positivt helt tal. Denna diffe- 

 rentialeqvation karakteriseras deraf, att den dubbelperiodiska koefficienten 



h + n{n + l)k^ sn' x 

 icke har några andra oändlighetsställen än x = iK' och dermed kongruenta 

 ställen, samt att den allmänna integralen är en funktion af rationel karakter. 



I öfverenstämmelse härmed vill jag under benämningen Bermite's diffe- 

 rentialeqvntion af rt-.te ordningen förstå en lineer och homogen diôerential- 

 eqvation utaf denna ordning, hvars koefficienter äro dubbelperiodiska funktioner 

 af variabeln x^ hvilka ha de båda fundamentalperioderna 2 K och 2 i K', och 

 hvilka bli oändliga alltid och endast for x = i K' och dermed kongruenta stäl- 

 len, samt hvars allmänna integral är en funktion af rationel karakter utaf va- 

 riabeln X. 



En dylik Hermite's differentialeqvation af n:ie ordningen måste på grund 

 utaf Füch's undersökningar alltid vara utaf formen**) 



y<''> + 1>,{x). y""'^ + + a>„(4 î/ = 0, 



hvarest 



'^*2 (^) = «O + «1 sn~ X 



03 («) = ßo + ßi sn' x+ ß,]), sn' X 



<Iii (x) = yo + }'i sn~ x + Y^D^ sn^ x + y^Dl sn^ x 



*) Hermite. „Sur quelques applications des /onctions elliptiques. Comptes rendus de l'académie 

 des sciences de Paris. 15 Octobre 1877 sqq." Afhandiingen är icke ännu afslutad. 

 **) „Comptes rendus etc. 22 Mars 1880. p. 648", 



