412 G. Mittag-Le FFLER. 



och «o «1 ßo ßi ßi ?'o TiTiTa äro vissa konstanter, som äro underkastade 



serskilta villkor. 



Redan för halftannat år sedan hade dêt lyckats mig såväl att framställa 

 de olika typerna af en Hermite's differentialeqvation af gifven ordning, som 

 ock att fullständigt integrera hvarje dylik typ, så snart den allmänna integra- 

 lens oändlighetsställen äro af första ordningen. Hermite har framhållit*), att 

 detta resultat derföre är af betydelse, att förut ingen annan klass af homogena 

 lineera difterentialeqvationer af godtycklig ordning kunnat integreras än der 

 koefficienterna äro konstanter. Jag har emellertid sednare blifvit i stånd att 

 föra denna fråga vida längre, och kan nu dels framställa alla de olika typer 

 af en Hermite's differentialeqvation, hvilka svara mot ett gifvet ordningstal, 

 hvilket som helst, för den allmänna integralens oändlighetsställen, dels också 

 fullständigt integrera hvarje dylik typ. Den förnämsta omständighet hvilken 

 vid lösningen af detta allmännare problem uppehållit mig, har varit, att mellan 

 konstanterna «o «i ßo ß^ ß^ foy^ Y^Ta ■ ■ ■ ■ erhålles en stor mängd villkoreqva- 

 tioner, hvilka dock icke alla äro af hvarandra oberoende, och svårigheten 

 att frånskilja ett nödvändigt och tillräckligt antal eqvationer, ur hvilka de öfriga 

 sedan kunna härledas. 



Väl har jag också tidigare angifvit en metod**),, genom hvilken man all- 

 tid kan fullständigt integrera den ännu vida allmännare klass af differential- 

 eqvationer, hvilken omfattar hvarje lineer och homogen differentialeqvation, 

 hvars allmänna integral är en funktion af rationel karakter af den oberoende 

 variabeln, men den form, hvarunder integralerna här framträda, synes vara för 

 allmän, för att i särskilta fall, annat än undantagsvis, lämpa sig för ett in- 

 gående studium af integralernas egenskaper. Vid de ÜERMiTE'ska diff'erential- 

 eqvationerna, blifva deremot integralerna dubbelperiodiska funktioner af andra 

 ordningen eller vissa afarter af dylika funktioner. 



Såväl framställandet af de olika typerna för en differentialeqvation af be- 

 stämd ordning som ock integrationen af hvarje dylik typ kan, som jag vid till- 

 fälle skall visa, återföras till några enkla funktionsteoretiska betraktelser. Det 

 är på denna väg jag erhållit och integrerat de HERMixE'ska diff'erentialeqvatio- 

 nerna af tredje och fjerde ordningen, hvilka den store matematikern gjort mig 

 den äran att uti sin afhandling „Sur quelques applications des fonctions ellip- 

 tiques" offentliggöra.***) Dessa eqvationer kunna dock också framställas och 



*) Comptes rendus etc. 5 Avril 1880 p. 764. 



*) Comptes rendus etc. 2 Février 1880. 



*) Comptes rendus etc. 22 Mars, 5 Avril 1880. 



