416 G. Mittag-Lefplek. 



ß„ l+Jâ 



F sn^ a ^X^ + 



3 3 



då 



k'snœcnojdna = - W +( g" - (1 +^")) ^ + 4 1 

 ^0 





î" =Tr"^^+ 9 (^+^"^"=»~ 3 "°+ 27 



Den andra differentialeqvationen är 

 y'" + {(Xq — S k^ s n^ x) 1/ + [l^a -{- p^¥ s n^ X — % là s 11 X c n X d n x) y — 



hvarest 



♦ 3 («0 - 1 - !<") + /3? = 0. 



De tre värdeparen på X och s « oj erliâllas här ur de båda likheterna 



3 X + (3i = O 



¥ sna ena dna + Z X¥ sn' 01+ p,- 2 X{\ +¥) - 2 X"" = 



Den lÏERMiTE'ska differentialeqvationen af fjerde ordningen har formen 



^'v + (^a, + «1 ¥ S n' x) y" + ((3„ + (3, Ä;' s »^' œ + p^ D^ /t' s w' Jc) y' + 

 (70 + j'i A;^ s w^ a; + j'2 D^ ¥ sn!^ x + YsDlk^ sn^ x)y = 0. 

 Man erhåller fem likheter, hvilka innehålla det nödvändiga och tillräck- 

 liga vilkoret för att en dylik differentialekvation har en integral af formeny (re). 

 Dessa likheter äro 



3 73 + ^2 + «1 + 12 = O 



6 73 ^ - (2 }'. + ßd =0 



2 (3 73 - ß^) «1 - 2 72 X + 2 «o + 2 «1 &o + 7: = O 



2 (3 j^s - 2 /}, + «O a, - (2 y, - |3i) «^ + ^/^ 2 - p„ - (3^ &„ = 0. 



6 (î's - ft + «O «3 - 2 (j'2 - /3i) «2 + j', «1 + /o + 7i ^0 + 2 (;'3 - ß., + «,) &2 = 0. 

 Man har således trenne relationer mellan konstanterna «o «i ßo ßi ßi yo y\ fa fa 

 och tvänne relationer, hvilka bestämma X och s n ra. Det kan visas, att om 

 man ytterligare pålägger konstanterna «„ «1 ßo ßi ßi J'o )'i 72 73 vilkoret, att de två 

 sistnämda relationerna skola satisfieras af fyra värdepar X, s n a , så erhåller 

 man samtliga typerna för den ÜERMiTE'ska differentialeqvationen af fjerde ord- 



