Om inief/rafioncn af de Hmnitc'ska differcntiaJcqvaiioncrna. 417 



ningen, hvars allmänna integral endast har oändlighetsställen af första ordnin- 

 gen. En diskussion af våra fem eqvationer, hvilken är lätt att verkställa, visar 

 att man erhåller fyra olika typer. 

 De äro 



^^ 

 y" + («o ~\2k^s r? x) y" + p,y' + [y^ + y,k' sn^x)y = , 

 hvarest 



2«o-8(l + F) + 7i = 0. 

 De fyra värdeparen på A. och s n a erhållas ur de tvänne likheterna*) 

 4 A^ - (12 Si +yi)X-8 Sii + ßo = 



90 A^ - (540 Si + 16 ;'i) A- - 720 Si^ X - 270 Si^ + 15 y^ Si - 30 ç^o - 10 (1 + ä;-) y^ 



+ 48 (1 - F + Ä;*) = O . 

 Dessa likheter kunna ersättas af de båda härmed eqvivalenta likheterna**) 

 Lq k* s n* 01 + L^]^ s n ro en CO dn m + L.2 U' s n" ra + ig = O 



f A + £i = O 

 i hvilka 



[5 T 27 



jg yf-3(l+F)yi-9j'üJ + ^ ßly, 



1 5 11 /. ,.n , ri 45 + 57F + 45fc*] 3 

 ^^ = 512 ^^+ Î28 (1 + ^-) J'^ + [î6 ^«- 24 J ^'- 



\{l+Jc')\^lyo-l8-3k'-18k^]yi- 



[2 ri - (30 + 78k' + 30k') y, + 72(1- 4F + F) f] y, + 



54 (1 + F) yl - 72 (2 - 3F - 3F + 2F) y^ - 



r 9 45 /1 M 



Lî28 5'' + "8 (^ ^ ^'^ ?'i + 27 (y yo + 1 - Ä'+ ^7 J /35 



^^ = - 5Î2 (1 + ^') J'' - 2^6 (î'o - 3 (1 - ^)^) P-l + 1^ (1 + ^) (y<> + 12F) yf + 



^ (70 + 12F) (y, - 3 (1 - F)^) j4 - Y (1 + ^') {70 + 12F)^ 71 - 

 (^^0 + 12F)3 + 3 (1 + F)2 (^0 + 12F)^ - 



*) Den sista af dessa båda likheter har genom ett räknefel fått en oriktig lydelse uti Hermite's 

 afliandling i „Comptes rendus etc. 5 Avril 1880." 



**) De mödosamma eliminatiouerna i detta och följande båda fall ha hlifvit verkställda utaf en 

 af mina elever Herr E. A. Stenberg, studerande vid Helsingfors Universitet. 



53 



