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sera convergente, et on tirera évidemment de la: 



/•(.;)= (^ (^) 2; -^3^ + /A (4 



(7, (x) désignant encore une fonction holomorphe. 



C'est en supposant en particulier O {x) — %'" qu'on obtient la condition 



si simple de la convergence de la série /^ mod — ^i~ mais il ne semble pas 



inutile d'avoir remarqué une condition d'une furme plus générale, qui serait 

 susceptible de trouver son application dans certains cas, et peut-être lorsque les 



degrés des polynômes quil faut joindre aux fonctions simples , doivent 



être supposés indéfiniment croissants. 



^ ^ . rix) r(a- x) . , , ., 



La lonction — r(\ P^^^*" ^'^^o^'*^ ^^ traiter comme la précédente 



et vous allez voir qu'elle conduit à des conséquences analogues. On a alors 

 deux séries de pôles, donnés par les formules: 



X = — n , x = a + n; 

 quand aux résidus qui leurs correspondent, ils sont égaux et de signes con- 

 traires, nous les représenterons par B„ et — -R„ , en faisant: 



(- l)"a(a+l) .. (g + n - l) 

 ^»- 1.2.. . w 



x + n 

 convergente sous la condition a<^ 1, il en est de même par conséquent de celle-ci 



— ~ — -^ — , qui en résulte en changeant x en a ~ x. Je recours mainte- 

 nant à la formule bien connue: 



r{x) r(a~x) ^ r'f-' + r-^~' ^^ 

 r{a) J^ (1 + 0" " ' 



et j'observe que le second membre pour être une quantité finie, exige les con- 

 ditions, x^ , a — x^ 0, de sorte qu'il faut nécessairement supposer la con- 

 stante a positive. Ceci admis l'intégrale nous donne comme vous allez voir 

 l'expression de la fonction par une somme de fractions simples. J'employerai 

 dans ce but le développement de la puissance du binôme: 



(1 + 1)" = 2j ^« ^" 



Cela étant, on reconnaît comme précédemment que la série /, — T^^ ^^^ 



