)S'«;' iine applkatiun du théurhuc (Jana la théorie des fondions. 431 



Cil m'imposaiit la condition qu'il suit convergent non seulement pour ^<^1, 

 mais pour la valeur limite t=\, ce qui aura lieu ainsi qu'AüKL l'a établi si 

 l'on suppose a<^\. On en tire en effet: 



i Al 



fx—l I da—x~\ 



(1 + tf 

 d'où ce résultat 



r{x) r{a-x) ^ y I}„ _ y _E^ 



r (a) Zj X + n jlj X - a- n ' 



ou n'entre point de fonction holoraürphe dans le second membre, et qui je le 

 repète suppose a positif et moindre que lunité. Je dis qu'il subsiste sans mo- 

 dification pour les valeurs négatives de cette constante, de sorte que la série 

 des fractions simples représentera la fonction dans tous les cas ou elle est con- 

 vergente. Soit « = — !' + «, V étant un nombre entier, a étant positif et 

 moindre que l'unité: en faisant: 



nous aurons: 



r(^) r(«-:r) _ r{x) r{a-x) 

 r{aj ~~ r{a) G{x) ~ ' 



cela étant j'opérerai de la manière suivante. Je me fonderai sur cette re- 

 marque que /" (.r) étant donnée par la formule: 



on en tire immédiatement sous la forme semblable d'une série de fractions 

 simples, l'expression d'une seconde fonction, liée à la précédente, par la re- 

 lation : 



«^)= ill 



Nommons en effet R^ le résidu de /i {x), correspondant au pole a; = a, on aura: 



a- i ' 

 ce qui permet d'écrire: 



B^ (a - è) 



fi^)=2 



X - a 

 et par conséquent: 



Ä( «-i) 



[x-a) {x-è) 



