Sur imc application du ihéorcmc dans la tJu-oric des fonctions. 433 



r{a) r{x-a) _ Y Qn V g» 



= S 



r{c!) ^j X + n Ajx — ci — n'' 



nous donne: 



r(x) r{a-x) ^ y G Qr) q.. _ y G jx) q„ 



Or les r 2)rcmiers termes de la seconde série, dans le second membre, à 

 savoir : 



G 



^^lx—c( x — ci — 1 a; — « — j'+lj 



conduisent d'après l'expression de G (x) à un polynôme entier de degré i'— 1. 

 Il viendra donc, si on le désigne un moment par P (x) : 



y G{x)Qn ^ p,. y G{x)qv^,, 



^ X — u — n ^ ^ Zj X — a — V — n 



les suites se rapportant aux valeurs »2 = 0, 1, 2, 



En se rappelant cßi'on a posé a = a + v, on peut encore écrire: 



y G {x) Q„ ^p,. y G{x)qv + „ 

 Za X ~ a - n ^ ^ Zmi x — a—n 



et nous obtenons en conséquence la formule: 



r{x) r{a- .t) y ^ (*) Qn V (^ {^) ?"+" 



^ X — a — n ^ ■' 



r (a) ~ ^ X +n Lj X — a — n 



Si l'on désigne par G„ {x) et G], (x) deux polynômes entiers de degré, 



r - 1, les termes généraux des deux séries se mettront d'ailleurs sous la forme: 



+ tr„ [x) , 



X + n X + n 



G{x)ç^+„ R„ 



X — a — n X — a — n 

 qui est celle que donne votre théorème. 



+ Gl {x) 



P. S. Je viens de remarquer qu'un point important de la théorie des 

 fonctions Eulériennes conduit à une application de la notion de coupure dans 

 les intégrales définies. Considérez en etiet la relation qui donne la valeur 

 approchée de log F (s) àsavoir: 



log r{3) = (.? - -^-j \ogs-z-ï- log y 2^ + (D (z) . 



On a ces deux expressions découvertes par Binet pour le terme com- 

 plémentaire : 



