Sur J(i foiictluu S II"' X. 443 



L'oxpressiuii obtenue pour le prudiiit, Dj.f{x). D,.f\(3L-), peut être aisé- 

 ment vérifiée, en le calculant par une autre niétlioile qui se présente facilement. 

 Nous avons en effet: 



D,f(:x) _ jr_(x+_a) H'{x) _ ö'((,j) 



f{x) '^^Hiic + ^y ~ H {x) H (oj) 



puis eu employant une formule que j'ai donnée dans les Comptes-Rendus: 

 D,. f (x) s )i X en X d nx — s n m c n w d n ai 



f{x) sn^x — stra 



Cela étant, la relation élémentaire: 



H'^0)H(x + a>)H{x-œ) .. 



/ G^') /i (^0 = &''(^^V) " *'*' "' ''^ " ^ "^ ' 



permet d'écrire : 



1 , , , , , , r s nx cnx dnx — sn b) c n m d h m] 



r snxcnxdnx + snacnmdnmi 



- A + s 5 



L sn-' X — s m w J 



[s ir X — s >r co]. 



Ür ayant, comme on le trouve facilement: 



s n^ X en" X d tr x — s ir a cn^ n dn^ ro o / . o ., 



2 ^ = k" (s n X + s n" x s n- cj + s n, ro) 



sn X — sn a ^ '' 



— (1 -f- /i~) (s «^ X + s ir oj) + 1 

 nous parvenons bien à la formule déjà trouvée h savoir; 



— (1 + li') (s îi'^ X -{- s )r oj) + 1 



+ 2 1 s II OJ c n OJ r? « oj — X^ (s /r a; — s ir oj). 



