Anah/fislc framsfällninr/ af våt/ra lalnmära fu»liioun\ 



449 



positiva rationela talvärden som helst iiiiiulrc eller lika med 1, sä ligga i 

 livarje omgifniiig af en puiikt, livili^en som helst, imim eller pä perifei-iii af 



'" ., 



cirkeln 1 i)unkter c 



m „ 



f0 c 71 l 



Emedan {x — — e " ) uti Ä förekommer upphöjdt i en negativ po- 



tens kan 8 för ingen omgifning af någon punkt — e " 



sättas lika med en 

 konvergerande potensserie') , samt då mi i hvarjc omgifning af en puidit inom 



, kan *S' for ingen 



P — 



eller på periferin af cirkeln 1 ligga punkter ^ e " 



omgifning af en punkt, hvilken som lielst, inom eller ])å periferin af cirkeln 

 1 sättas lika med en konvergerande potensscrie. S kan följaktligen icke för 

 något område, som utgör en del af cirkeln 1, sättas lika mod en analytisk 

 funktion. 



För I .T I > 1 + fV , 



der à är en godtvckligt liten jjositiv ([vantitct, är f(ir hvaije \ärde, som 



m ., _ • 



n 



antager i S, 



m 



n 



>ô. 



Emedan vidare serien 



1 1 



11 p m 



\ % % 



konvergerar, kan 5* för hvarje område utanför cirkeln 1 utvecklas i en abso- 

 lut och likformigt konvergerande enkelserie. 



Vidare om a är en punkt livar som helst utanför cirkeln 1, och 



radie i en cirkel kring «, som tangerar cirkeln 1, så kan hvarje term uti 

 denna serie för en omgifning af a med radie större eller lika med lî„ utveck- 

 las i en absolut konvergerande potensserie af [x — a). S kan följaktligen inom 

 cirkeln kring a med radien i?„ utvecklas i en, och endast en, obetingadt kon- 

 vergerande potensserie af (x — a) , med koefficienter lika med summan af koef- 



') Med 011 potonssorie af (x — o) förstås här en pftor licla jinsitiva potcnsor af (.c - a) foit- 

 skridaiule pntensscrip. 



57 



