Ancdutiak fmmstüUn'nKj af näijru laJuoiära funktioner. 451 



\x-Xo\<iB 



ifall 



,rro-'^-^" .ro >H (^^«-^") 





r = 



rV + l 



Alltag nu ;ro på normalen genom näguii af imnktcnia b„ t. ex. /vj och fast- 

 ställ ett positivt helt tal n så, att 



n' ^ k. 



Vi ha 



«=«'-1 (k)') .y, 



B, B" = ^' 



a-o — «A \^o— oj ,i=o a;o — ö„ ViCo— o.. / « = k"5?o — «„ Xx^ — oJ 

 Låt ê vara en positiv qvantitet af godtycklig litenhet. Emedan serien 



y A„ är absolut konvergent samt det för hvarje ändligt värde på n alltid 



n=0 



finnes ett positivt tal ô sådant, att utom fur ii = Jc, för 



n <^ ti ständigt | a'u — &„ | > B + d , 

 så är för n samt v tillräckligt stora samtidigt 







,i=o Xo—o„ \Xo-bJ 



<' - och 



I v I 



I .B,; i? I närmar sig således med växande v värdet 



B V 



B ' 



och för Xo belägen på normalen genom en af punkterna h„ divergerar följakt- 



00 



ligen serien ^ Bv {xq — xf för \x — Xa\ = B. 



r = 



Om punkten x^ icke ligger på normalen genom någon af punkterna h„, 



00 



så antag, att konvergenscirkeln för serien ^ ^v (xo — x) hade större radie än 

 B och sålunda afskure ett stycke af konturen C. Ifall nu punkten Xi är så be- 



') (k) uppe vid Z tecknet betyder, att i summan saknas den lerm, der n har värdet k. 



