452 



T II EU DO Ii II OMEN. 



Ingi'ii lia uorniak'ii geuoni iifigoii af de i)å detta stycke belägna punkterna h„ , att 

 cirkeln kring .tj, som tangerar C, faller helt ucli kallet innanför den antagna 



konvergeringscirkcln kring Xq, så skulle den ur ^ 1?^ (;ro — ic)" härledda pu- 



tenssericn af {-c — x^ konvergera för x belägen pä omnämnda cirkel kring a'j, 



hvilket på grund af det föregående är omöjligt. Putensserien ^ Bv{x^ — a)^ 



v^i) 



divergerai' sålunda för \x ~ x^^]^ R^ u'u må ligger livar som helst utanför 

 konturen C. 



Detta bevis gäller dock icke utan vidare for andra fall, än då h„ endast 

 för n = Ii antager värdet i,.. . 



Om deremot h„ för flere eller oändligt många värden på /;, »^, f< = 1, 2, 

 3, . . . antager värdet &,. , hvilket fall af Herr Poinc.\ké icke tagits i betrak- 

 tande, så måste den bestämning göras, att summan af täljarena i alla de 

 termer i den uppstälda serien, der h„ — ht , 



• 2j ^> 



skall vara olika noll. Vid beviset i fallet, att Xy ligger på normalen 

 genom h/,, skulle nämligen, om denna summa vore noll, samtidigt som 



/, V 1~] närmar sig noll, d. v. s. då n växer, äfven summan af 



n = n- ^0-k \XQ-hJ 



de termer, der för n<^n' bn = hi,, närma sig noll; hvilket icke får ske. Vid 

 användandet af Herr Poincarés ofvananförda bevis ådagalägga vi derför alltid 



att absoluta beloppet af den med X ^"^ betecknade summan är större än noll. 



Af det vi känna om serien 6', samt emedan absoluta beloppet af summan 

 af täljarena i de termer i denna, der ~ e~n^ ^ antar värdet e«;.. ^ , livar- 

 est m^, och % äro relativa primtal, är 





m. 



(Mi Ma) ih 



in, 



> 





1 — (^(l 11.^ Ils 



följer nu, att den ur S härledda potensserien P„ (a? — «) , divergerar för 

 la; — rt|^-B„, a må vara belägen hvar som helst utanför cirkeln 1.^) 



') Ifall uti den af Ilcrr 1'oiiicai'c iippstälila, liär â pag. (447) anförda formeln, pä n;"igou sida af 

 den pä iippgifvct sätt af punkterna a licstämda polygoucn fOrekomnia andra punkter «, än sidans 



