Aiiali/tia/c franiställniiKj af lUKjia htkidiara liiiiktiomr. 450 



1 / 1 \- , , / 1 \» 



^ + (J", (2) + (,,_;)■ „(3)+ , 



(ler (f (ii) iK'tydcr .siiimiiaii af alla faktoirr till ii, hvilkeii lunktioii är lakiinär 

 fur cirkeln 1. Serien 



v^ 1 



9« OH 



II -O ^ ^ 



framställer dcrcmot, såsom i det följande visas, iitanfiir (»cli innanför cirkeln 1 

 tveiine olika funktioner, hvilka båda existera öfver hela planet, men kan för 

 ingen omgifning af någon punkt ^lâ periferin af cirkeln 1 sättas lika med en 

 konvergerande potensscrie. ^) 



I det f(iregåcnde liar framstälts serier, hvilka dels definiera en enda, 

 dels i vissa olika delar af planet framställa olika analytiska funktioner, hvilka_ 

 icl;e existera utanför de tnnråden, inom hvilka de af serierna ätergifvas. l)c 

 serier, som förekomma i det följande, framställa inom vissa olika områdcu olika 

 äfven utanför dessa områden existerande funktioner. 



') 1 sambaiiil med olVannainiiiUi egenskaper hos de liegge scuast anturda serierna anmärka vi 

 en annan olikliet lios dem. 



För I rt I > 1 ocli I ,' — rt I < I o I — 1 ar 



n 



OD 1 ac -C ■■ ' ^ H 



2j x"-\ ^ 2j 2j 2j 



n=\ v — O II — \ III — I 



. 2 .T t 



m 



« - C « 





Eliurn man iekc pä samma sätt som â pag. 451 (Herr Puincarés bevis) kan bevisa, att uti denna 

 puteusseries j':te term, som är en dubbelscrie, absoluta belopi)cn af motsvarande summor till dem, 



hvilkas absoluta belojip â pag. 451 crhöUos samtigt mindre än -^, bär samtidigt blilVa det; oeh for- 

 hällandet med den ur > Kn nu härledda poteusserieu är detsamma, vilja vi uämua 



att, medan uti serien > under partialbräksform absoluta beloppet af summan af tälja- 



^ x"-l 



n=\ 



m _ 



.■i ni >"k 



rena i de termer, der, tor n <^ U, C = e "* , ständigt växer med n' mot oänd- 



00 I 



ligheten, sä blifver deremot för > Kii 9" ^ö'' '*' = '^ motsvarande summa (sum- 



)( = O *' ^ 



man midt pä sidau 458, ifall M^ W-i = l) Hka med uoU. 



