460 Theo d o u H o ji é n. 



Den af Herr Tanneky uppstäkla serien, oui h vil ken vi, sum nilmdes, ge- 

 nuni Professur Miïtag-Leffleu crliàllit kännedom, är följande: 



rj, _ l+x 2x 2 ar 2 x^ 1+x V^ ''^^ _ 



livilken innanför cirkeln 1 framställer funktionen + 1 , utanför cirkeln 1 funk- 

 tionen — 1 . 



Detta inses direkte genom att utveckla termerna i potensserier; men vi 

 aufcira i stället beviset för samma egenskaper hos en allmännare serie af Herr 

 Tanneky, livilket först sedan föreliggande afliandling var färdig i manuscript, 

 blifvit tillgängligt uti ett meddelande af Herr Weierstrass till Berliner Akademin'). 



Låt i«u ) "h ) '»h , ■ ■ ■ ■ 



vara en oändlig serie positiva hela tal och 



Lim. m„ — co , 



n = 00 



^^ ^'' Lim. 1+a;'"" ^1 + 1 för h^ |< 1 



1-«;'«" 1-1 för |x|>l 



så erhålles ofvananförda serie T, hvilkcn således, medan den sjelf för ingen 

 omgifning af någon punkt på periferin af cirkeln 1 kan sättas lika med en 



•) Monatsbericht der Kuuigliclieu Akademie der Wissenschaften zu Berlin vom Februar 1881. 



