Anahjtisk framställning af några lukunära fnnldioncr. 



461 



kuiivorgcraiido iioteiisscrio, innanför och utanför cirkeln 1 framställer tveune 

 cjitydiga analytiska funktioner, livilka existera öfver hela planet. 



Detsannna är, säsum â pag. 4:5'J uninänidcS; fallet med den uti T ingående 

 serien 



7 2" —2" > 



«-Ü 



X —X 



hvilken utanfiir cirkeln 1 rejiresenterar funktionen 



1 

 x-\ 



ucli innanför cirkeln 1 funktionen 



X 



X— 1 



livilka begge existera öfver liela planet. 



Låt T ' beteckna en serie uppkommen genom sul)8titution af -7 i stäl- 

 let för X uti T, så kunna med användande af T eller uckså serien 



, .2« 

 X _ "y \rx) 



X —r ^ "2»Ti ^" + 1 ' 



ji = o X — T 



livilken utanför cirkeln r är lika med + 1, innanför densamma lika med O, 

 serier bildas, livilka för ingen omgifning af någon imnkt inom vissa delar af 

 planet kunna sättas lika med en konvergerande potensserie, men utanför dessa 

 delar framställa funktionen -t- 1. Serien 





f^ 



X 



X — 



JL 



tq 



P \2" 



0.1 + 1 



)i=0 



X 



t q. 



2" + i 



der ;j, s ocb t äro positiva hela tak förhåller sig på detta sätt i afseende å 

 s 



cirkeln r (r 

 För 



är nämligen 



t 



utanför hvilken den är lika med +• 1. 



-1 



2^1 (s q + 1) (ft + 1) 



\x\'^r 



ÎT. h+^] = + '• 



