i(î2 T II i: UD o K lluMÉN. 



Samma cgciiiskaiicr sum A liar vidare 



^1 = 1 + (1 + t'''') S^''^ 

 der S och T lia samma betydelse som fornt. 



Utanför cirkeln r är nämligen T ' lika med — 1 ueli 6' konvergent; in- 

 nanför cirkeln r bildar A^ serien 1 + 2 S . 



Vi anföra här uttrycket 



r,<:r 



jivilket framställer, liksom den till först ii])[)stälda serien S en enda entydig 

 lakuiiär analytisk funktion, men med den olikliet, att den funktion, som af 

 Ä framställes inom området utanför cirkeln 7', existerar äfven utanför detta 

 område, nämligen ända till cirkeln r^ . 

 Sura man 



A' = S^"^ + (I + T^''^ S^'') , 



x = l q^^,p=h'i 



B 



I , 



A=l r/=l, p=0 



{s,q+\) (ii + iy 



'Jb X 1 



'>■ t, 



P 





h q 



n-^Qi^t-x^) 



2" + 1 ,' p \ 2« + ' 



4 g ^'x<l' 



framställer utanför cirklarna Xi .... x,, funktionen H- 1, men kan för ingen om- 

 gifiiing af någon punkt inom eller pä periferin af någon af cirklarna x^ . . . .% 

 sättas lika med en konvergerande potensserie, cirklarna mä intaga livilket läge 

 som helst till hvarandra. 



Lät som förut <S' och 1' beteckna serier uppkomna ur 6'/,. och T (,. \ 



genom substitution af x — xi i stället för x^ sä har summan 



^1=1+ S ^ + ^x^^. 



samma egenskaper som B. 

 Antag „ ^ Si 



i = i 



So 



S-ik 



fl '2 'i 



'1 '2 '24 



der alla s och t äro positiva hela tal. Låt vidare 6'. betyda 



sa ar summan 



V- S 



CO "»=«', P=Sj^n 



n m p 



^ j P ^^2 1 



»=1 m=l,p=s^_^n ^-fn^'' 



,1=1 



