AuaJjitlsl- fraiiisfälhihif/ af nåiira lalitnära fiiiiliionrr. 



463 



inom cirkeln )\ , ntantur cirkeln r._,,, , samt iiKim cirkelringarna mellan cirklania 

 r.2 och r-f , r^ och >>, . . . . , r2i._2 och r2/,_i lika med + 1 , men kan för ingen 

 omgifning af någon punkt inom någon af cirkelringarna mellan cirklarna r^ och 

 r., , r-^ och »4 .... , ;'o,,_i och % , eller på någon af cirkelperiferierna, sättas 

 lika med en konvergerande potcnsserie'). 



Om r, = 0, s;i kan C, för ingen omgifning af nollpunkten sättas lika med 

 en konvergerande potensseric. 



Serien .S' liksom öfriga i det föregående uppstälda serier förhåller sig vil- 

 sendtligen olika innanför och utanför vissa cirklar. Om man derenKjt uti serien 



—'i —2 —2 



■^ n 'm ~p 



p m 



», III, i> X — \ — + — « 



der >i, m och p antaga alla heltalsvärden mellan vissa gränser och summatio- 

 nen företages efter växande värden på 



I « I + I ;u I + 1 2J I , 

 lämpligen fastställer omnämda gränsvärden för )i, in och p, så framställer an- 

 förda serie utanför vissa, en eller tlere, rektanglar en entydig, innanför dessa 

 icke existerande analytisk funktion; men kan för intet område inom dessa sät- 

 tas lika med en konvergerande potensseric.-) 



') Serien 



C 



2a [So - Si + S4 - 

 <h P 



• Sg -H . . . + % - S2t._i] q -h Jr 



X 



tq 



t q n=.X - [^^^ 



tior Sj , §2 • • • Sojt iuo hela tal och 



O < Si <^ Sa .... <^ Sot , 

 samt pantar alla heltalsväiHlen frun 1 till œ och ^) likaså från Sj (/till So ^, S3 (/tillS4 J..., Sot_j q till 

 S.jj. 5'; är utanför cirkeln r.^. lika med + 1 : innanför cirkeln fj lika med O ; nti cirkelringarna mellan 

 cirklarna ro och r^ , 1\ och r-, , .... >"oj._o och >'oj_i lika med olika värden mellan O och 1 , 

 större inom en cirkclriiig längre från nollpunkten: men kan för ingen omgifning af någon punkt inom 

 eller på gränserna af någon af cirkehingarna mellan cirklarna T^ och T2 , ^'3 och T^ ^ . . . . T^k-i 

 och T.^). sättas lika med en konvergerande potensseiie. 



p m p' tri 



^) Summan af täljarcna i do termer der ■ — + ~i antar värdet j-. -\- ~^ i är 



, , -o Y -G 



der v har Mött positiva heltalsvärden. 



