En metod för upplösningen af likheter af fjerde graden. 



Af 



Georg Borenius. 

 För livarje rot (.t,) till en eqvation af tredje graden består följande likhet: 



J. Of. 



3 iCj. = ?/y + p yi + Q " îh , 

 der Ä: = 0, 1, 2, 

 samt Q någondera af de primitiva tredje rötterna till enheten. 



Häraf nppstår fi-ågan; kan hvarje rot (œ^) till en likhet af fjerde graden: 



x'-f^x' +f,x-f,x + U = (1) 



bringas under formen : 



.'/=3 



4 a;;, = 2/0 -H « 2/i + ^ 2/2 + « 2/3 = 2j ^ ?Ay > (2) 



ff=U 



der 



Ä: = 0, 1, 2, 3, 



samt i är någondera af de primitiva fjerde rötterna till enheten ; och således 



t=3 



der 



r/ = 0, 1, 2, 3. 



Häraf skulle man erhålla: 

 4* JJ(^ - x^ = (4 a; - 2/,,)' - 2 (/;' + 2 7/1 ?/,) (4 a; - î/o)' - 4 î/a («/? + /3) (4a; - 2/0) + 



A=0 



+ («/2-2 2/i2/3)^-(^l + ?/3)' 



eller 



t=3 



4* JJ (a: - a;,) = (4 x - y^' -2^^.\^x- y,)^ - 4 cpa (4 a; - î/,,) + q-4 (-^) 

 4=0 



