656 



Georg Boremus. 



då: 



(4) 



(f'2 = y2+^îfi 2/3 

 <f3 = y 2 (yl + yl) 

 ff i = {yl-^ yi y^f - {y\ + ylf ■ 



Då man å andra sidan har den gifna fjerdegrads-likheten (1): 

 JJ^(x - x;) = u^ - f,a^ + f.x' - f:,x + f\ = 



eller 



i=U 



4=3 



4* JJ {x - .T,) = (4 xy -4f,{i xf + 4' f, (4 xf - ^' f, (4 x) + 4* /, , 



vore således: 



(5) 



2/0 = A 



2 <jp2 = 6 «/5 - 4- /; 



4 (T'ii = 4'^ A + 4 (^2 y/„ - 4 yl 



^>i = 'i*fi- 4 q':i y„ + 2 (fo //i^ - y\ 



eller 



(6) 



T2 = 3/l-8/; 



Emedan uppvisningen af likheterna (4) i afseende å ?/, , ?/o och t/u alltid 

 är möjlig, då cf.^, cfj och 9^4 äro hestämda genom (G), kan således hvarje rot 

 till likheten (1) af fjerde gi'aden uttryckas medels (2). 



För att erhålla rötterna till fjerdegrads-likheten, hör man följaktligen i (2) 

 införa de värden på y^, y., och y^, som erhållas ur likheterna (4), hvilka lik- 

 heter transformerade gifva: 



{') 

 (8) 



(^1 ± y-if = -? ± {ff'2 - yl) 

 2/2 



(2 2/2 -(/Ja) - ^2 =94. 



Den sista af dessa likheter (8) den s. k. resolventen skrifves vanligen: 



(») ?â-ff>2^>t + i (vi - ./4) m -U' = <» • 



