En metod för iippJösningen af likheter af fjcrde graden. 

 Införes i (2) värdet af y^ ± y^ ur (7), erhållas : 



657 



4 xo = yü + y2 + (yi + yd = yo + y-i + y y +T2-â 



4 a;, = :?/o + îh - {vi + y.) = Vn + y-2 - y ^/- + (p2- yl 



4 a;i = ,% 



y-î - i C'/i - ?/.s) = ^0 - y-i -y- 



fp3 



+ T2 - 



4 OC; = 7/0 - y, + i {y t - y,) ^yo-yo + V - J +<fi-yl 



y-i 



hvilka alla rötter kunna skrifvas under formen: 



i > 



(10) 



/ 



1 / Opg 



4 a; = 2/o + y 2 + y "TT + T2 - ?Â , 



//2 



(n) 



hvarest 2/2 bestämmes medels (9). 



Då yl har trenne värden, är således Ax åtminstone formelt tolf- värdig. 



Likheten (2) är symmetrisk i afseende å i~''' y^, i~~'' y^ och i"'^'' y-^, och 

 således gifver (9) icke allenast ±yo utan äfven +i"*t/i och +i~^''ys. Lik- 

 heterna (7) antaga då formen: 



{i-' 2/2 ± ysT = 



^3 



eller 



2/1 



±{(P2 



:-2k ,„2' 



yi), 



93 



(7/, ± ^-» y,)^ = ^^-^ + (q., _ r^^ yl) . 



Häraf sj'nes, att af dessa tolf formelt olika värden högst fyra kunna vara 



olika hvarandra, hvilket äfven inses deraf att, hvilken rot man än väljer ur 

 likheten (9) alltid: 



yÙ [Ax - ija~ y, + y - 



4^^ - yo - ya-]/ y^ + «^2 



T3 



«/2 



+ fp2- y2 



[Ax - yo + y.-j/ -^ + cfo-tjlj ( 4 x - ?/„ + 7/0 + /^ - -^ + «jPa - ?/! j = 

 = {Ax- yoY -~2cfo{Ax- y^f -A (f., {Ax- y^) + (jp, . 



Denna förenkling af Fereari's metod att lösa likheter af fjerde graden 

 har jag sökt att framställa i enlighet med Professor Mittag-Lefflers föreläs- 

 ningar vid härvarande universitet höst-terminen 1880. Samtidigt lemnade 

 Professor Mittag- Leffler, efter en antydan af Kronecker, här nedan följande 



83 



