658 Georg Borenius. 



utkast till en ny lösningsmetod af lilîheter af fjerde graden. Skilnaden mellan 

 denna och förut kända metoder för lösningen af fjerde grads likheter är den, 

 att rötterna vid denna metod uppträda under den allmänna formen (2) samt 

 utgöra summan af två fjerde rötter ur funktioner bestämda medels resolventen 

 samt en qvadratrot ur en likaledes af resolventen entydigt bestämd funktion. 

 Emedan yl är rot till en likhet af tredje graden, med koefficienter ratio- 

 nela i qp och således äfven i /", äro, då man har: 



s = y\-yt 

 eller 



^' = {y\ + f^' {y\ - ytr 



IP3 f ^3 , 2^2l 



= ^o 2/i + h yl + h 



«^i + P 

 'rf^ + ^' 



äfven &o, ^i, ^2 ocli «> ^i T, ^ rationela i cp och i /. Således är ^j^^ lika med 

 en bruten i afseende å täljare och nämnare linear funktion af yl med koef- 

 ficienter rationela i (p och i f och tvärtom samt följaktligen z^ rot till en 

 likhet af tredje graden med koefficienter rationela i c/ och i f; hvarjämte fås: 



Î/I = «o ^* + «1 / + «2 , 



hvarest «o, (^i, (h i^i'o rationela i g» och i f. 

 Vidare är: 



i/2 ^ 



hvarest J^, A-^, yl,, enligt (9) äro rationela i </ och /'. 



Således fås: 



2y\ = Ao + Ä^ z" + AoS* + z 



2 yl = Ao -{-A^z^-^An^i-s 

 och följaktligen : 



4x = yo + Vi(A^* + A^^ + A + ^) + l^aoZ* + a,z^ + (u + f^{AoZ* + AiZ^ + Ao-z) 



I det följande har jag på Professor Mittåg-Lefflers uppmaning föresatt 

 mig att i 9 och f bilda uttrycken för qvantiteterna b, a, A, a etc, samt 

 bestämma, hvilka af de erhållna värdena på x satisfiera den gifna fjerde grads- 

 likheten; härjämte anför jag en i formelt afseende annan metod att lösa pro- 

 blemet i fråga. 



