En metod för upplösningen af lilcheter af fjerde graden. 



663 



h var est: 



samt 



(29) 



(30) 



(31) 



(32) 



Af Likheterna (12) och (28) erhållas: 



y\ = l{A,z' + A,z' + A, + z)\ 

 y\ = :^{A,z' + A^z' + A,-z)\ 



och således af (2), (21) och (32) 



4a; = ih + V\ {AqZ^ + A^s" ^ Ao-{- z) + i^s* + a^^ + «2 + V ^{A^z^ ^ A^s^ + Ao- z) . 



Af dessa 192 formelt olika rötter kunna dock högst 32 vara olika, enär de 

 tre värden på s^, som erhållas ur (18), gifva, likasom vid Fereari's tipplös- 

 ningsmetüd värdena på yl, samma värde åt 4a;, samt enär likheterna (32) 

 öfvergå i hvarandra, då z byter tecken. Af de 32 återstående gifver likheten 

 (2) de fyra rötterna. 

 Således: 



(33) 



4iro = 2/o+ V i {As' + A,z^ + Z2T7) + f/öo^* + «1^2 + «2 + Vi(Aoz' + AiZ^" + A2-z) 

 4a;i = î/o -if^ÇAoZ* + Âj^^^+A + z) -V üqZ* + a^^ + a^ + ifl{AoZ^ + A^ + Ao-z) 

 4072 = 2/0- Vh{AoZ* + A^~^ + ^2 + z) + y ao^' + %^^ +^2 - V i{AoZ^ + A^z- + A^- z) 

 4^Xs = yQ + if-L [Ao z* + A^z'^ + Ao + z) - '^TiqZ^ + a^^ -^ a^ - i V'i {A^ z* + A^z^ + Ai-z) 



(34) 



* Observei-as liiir, .att fnrmlcriia (34) iirn onfydigt bestämda, hvilken af do fyra rötterna 

 än välj es. 



