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Au bout de 3^, A aura donné 3 frustules B; les frus- 

 tules B,8 frustules G ; et un des frustules G, un petit frus- 

 tule D ; la macération contiendra alors 8 Diatomées : 



A 4- 3B + 3G + I). 



Après At, le nombre des Diatomées engendrées sera 

 de 16; de 32 après 5^; etc.. etc.. 



Je donne dans le diagramme {fig. 1) l'arbre généalo- 

 gique résultant de la déduplication régulière des Diato- 

 mées. 



La cellule A est la première cellule mère, les cellules 

 B, G, D, etc.. désignent les frustules de V% 2% 3% etc.. 

 génération ; enfin les espaces verticaux équidistants repré- 

 sentent l'espace de temps t nécessaire à une division. Je 

 n'aurais pu sans compliquer la figure pousser plus avant 

 cette représentation graphique; telle qu'elle est, elle va 

 cependant nous servir à établir quelques remarques im- 

 portantes : 



1" En sommant tous les frustules engendrés, après : 

 t... 2t... 3t... At 7ii. 



Nous observons que ces sommes sont entre elles comme 

 les termes de la progression géométrique (B). 



^ 2^ 3^ nt 



12 4 8 2" 



En un mot : quand le temps croît en progression arith- 

 métique, le nombre des frustules croît en progression géo- 

 métrique ; 



2" Les frustules égaux en taille sont exactement repré- 

 sentés en quantité par les termes développés du binôme de 

 Newton : [a -j- 6)«, quand a e[ b sont égaux à l'unité. 



(G) (1 + 1) -i+i+— ï:^-+ 1:2:3 



n{n—i){n~2) (,,-^ + 1) 



"^ 1.2.3 p + ^- 



Autrement dit : en désignant, comme dans le diagramme 

 {fig. 1), par A le frustule primordial, par B, G, D... et Z 



