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des frustules de générations différentes qui en dérivent, 

 les Diatomées d'égale taille seront représentées par les 

 termes du binôme (1 + 1)". 



A 

 Après ^ A + B 



» 2t A + 2B + G 



» 3^.... A + 3B -f 3G + D 



). 4/. . .-■ A + 4B + 6G + 4D 4- E 



)) 5^ . A + 5B + lOG 4- lOD + 5E + F 



(G) nt. A + ,^B + ^^^G + ^^'^^^7^i<l^~^^ D... + Z 



3" On remarque, de même, qu'on peut, avec la formule 

 du binôme (G), déterminer le nombre et les Diatomées de 

 même taille qui se développent au même temps; mais, 

 comme dans une culture naturelle ou artificielle tous les 

 frustules produits sont et restent à l'état de mélange plus 

 ou moins intime, ce calcul ne saurait avoir qu'un intérêt 

 spéculatif; or il nous importe, surtout ici, de tirer un 

 bénéfice pratique de la formule (1 + !)"• 



Pour parler avec des chifi'res, je donne ci-après les 

 termes de la série du binôme que fournit l'expression déve- 

 loppée (1 -f 1)'~, c'est-à-dire le nombre en tailles diverses 

 des frustules après la 12" déduplication. 



A + 12B + m(^ -f 220D -f 495E -f 792F + 924(1 + 792H 

 + 4951 + 220J -f 66K -f 12L + M. 



De cette série convergente donnant au total 4 096 frus- 

 tules, on déduit : 



1° Que la cellule mère A a donné douze tailles de Diato- 

 mées dont M est la plus petite ; 



2" Que les cinq Diatomées de taille moyenne (mésofrus- 

 tules) E, F, G, H, I sont beaucoup plus abondantes que les 

 huit Diatomées de tailles extrêmes A, B, G, D (mégafrus- 

 tules) et J, K, L, M (microfrustules). Que les cinq mésofrus- 

 tules désignés (E, F, G, H, I) donnent un total de 

 3 498 individus, tandis que le total des huit méga et 



