112 Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 
Wir wollen zunächst untersuchen, welchen Einfluss 
eine Kraft, die fortwährend nach derselben Richtung und 
mit derselben Stärke wirkt, auf einen ruhenden Körper 
ausübt. Zunächst wird sie ihn in ihrer eigenen Rich- 
tung in Bewegung setzen und ihm am Ende der ersten 
Secunde eine gewisse Geschwindigkeit ertheilt haben; 
während der 2. Secunde wird der Effeet derselbe, d. h. 
die Geschwindigkeit am Ende derselben doppelt so gross, 
als nach Verlauf der ersten sein. Man hat also eine 
Bewegung, bei welcher in gleichen Zeiten die Schnellig- 
keit um gleiche Grössen wächst, und dies nennt man: 
„eine gleichförmig beschleunigte Bewegung.“ Der freie 
Fall der Körper bietet uns ein einfaches und bemerkens- 
werthes Beispiel; bei diesem ist bekanntlich der constante 
Zuwachs der Geschwindigkeit in jeder Secunde oder 
kurz die „Beschleunigung“ gleich dem doppelten Raum, 
welcher in der ersten Secunde zurückgelegt wurde. 
Lässt man auf denselben Körper eine grössere Kraft 
wirken, so ist es klar, dass die Beschleunigung wächst; 
wird die Kraft die doppelte, so wird es die Beschleuni- 
gung auch. Nimmt im Allgemeinen die Kraft in einem 
bestimmten Verhältniss zu, so tritt dasselbe mit der Be- 
schleunigung ein, und wir haben daher mit Hülfe der 
Bewegungen zur Messung der Kräfte ein Mittel, verschie- 
den von dem durch die Gesetze des Gleichgewichts ge- 
gebenen — wo die Kräfte gleichsam auf einer mathema- 
tischen Wage verglichen werden. Eine Kraft wird das 
Doppelte, Dreifache ..... einer anderen sein, wenn sie 
auf denselben Körper angewandt, eine doppelte, drei- 
fache . . . Beschleunigung hervorruft. 
Setzen wir jetzt den Fall, dass dieselbe eonstante 
Kraft nach einander auf 2 Körper von verschiedenem 
Volumen wirken soll; ertheilt sie ihnen die nämliche Be- 
schleunigung, so wird man die Massen für gleich halten. — 
Die Vereinigung der beiden vorigen Körper bildet einen 
neuen von doppelter Masse, und es leuchtet ein, dass, 
wenn dieser von einer Kraft, welche durch die Zahl 2 
dargestellt werden möge, angetrieben werden wird, er 
dieselbe Beschleunigung empfängt als jeder der ursprüng- 
liehen Körper durch die Kraft 1. Um also Körpern von 
der Masse 1, 2,3... dieselbe Beschleunigung zu er- 
theilen, muss man auch die Kräfte 1, 2, 3... auf sie 
wirken lassen; dieselbe Kraft auf die Körper einzeln 
angewandt, würde Beschleunigungen proportional den 
Zahlen 1, Ya, Y/s . . . hervorbringen. Die Massen der 
verschiedenen Körper sind also umgekehrt pro- 
portional den Beschleunigungen, welche ihnen 
eine und dieselbe Kraft ertheilt. 
Das Vorhergehende lässt sich Alles in eine einfache 
Relation zusammenfassen. Bei der Einwirkung einer con- 
stanten Kraft auf einen Körper sind 3 Punkte zu berück- 
sichtigen, nämlich 1) die Intensität der Kraft, 2) die Masse 
des Körpers und 3) seine Beschleunigung. Die Zahl, 
welche die Kraft ausdrückt, ist gleich dem Produet aus 
den Zahlen für Masse und Beschleunigung. 
Wenn die wirkende Kraft die Schwere ist, so sieht 
man, da die Beschleunigung sich in diesem Fall für alle 
Körper gleich bleibt, dass die Gewichte den Massen pro- 
portional sind; die Instrumente zur Bestimmung des Ge- 
wichts werden uns also auf der Erde auch einen Werth 
für die Massen liefern können. 
Man wird bemerken, dass die obige vage Definition 
der „Masse“ jetzt an Präcision gewonnen hat; die Masse 
eines Körpers kann als die Zahl seiner identischen ma- 
teriellen Punkte aufgefasst werden. — Die Identität 
zweier materiellen Punkte ist jetzt klar, sie findet statt, 
wenn dieselbe Kraft den beiden Punkten gleich grosse 
Beschleunigung ertheilt. 
Aus dem Vorhergehenden ergiebt sich, dass zum 
Nr. 8. 
Vergleich der Massen der Sonne und der Planeten es 
genügen würde, eine Kraft nach einander auf alle wirken 
zu lassen und dann die in den Bewegungen entstehenden 
Beschleunigungen zu messen. Dies Mittel ist nicht aus- 
führbar, aber das Gravitationsgesetz gestattet uns, die 
Frage anders anzufassen. Jedermann kennt den Wortlaut 
dieses bewunderungswürdigen Gesetzes, welches der geniale 
Newton aus den Kepler’schen Gesetzen ableitete: irgend 
2 Moleeüle des Planetensystems ziehen sich an im direeten 
Verhältniss ihrer Massen und im umgekehrten Verhältniss 
des Quadrats ihrer Entfernungen.“ — Newton hat ferner 
bewiesen, dass die Anziehung einer aus homogenen, con- 
eentrischen Schichten bestehenden Kugel auf einen äusseren 
Punkt dieselbe ist, als wenn die ganze Masse der Kugel 
in ihrem Centrum vereinigt wäre — eine fundamentale 
Bemerkung, welche uns erlaubt, von den Dimensionen der 
einzelnen Körper im Sonnensystem abzusehen. 
Nehmen wir nun für einen Augenblick an, dass ein 
Körper nach einander in die gleiche Entfernung von 
Sonne und Erde gebracht werden könnte; alsdann würden 
sie ihn mit Kräften anziehen welche ihren Massen pro- 
portional sind. Dies ist eine Folgerung des Newton’schen 
Gesetzes und der Thatsache, dass in beiden Fällen die 
Entfernung eine gleiche war. Die Bewegungen des Körpers, 
wenn er das eine Mal nach der Sonne hin, das andere 
Mal auf die Erde zu fällt, können, für eine gewisse Zeit 
wenigstens, als gleichförmig beschleunigte angesehen 
werden, und die Beschleunigungen sowohl als die in der 
ersten Secunde durchlaufenen Räume werden den Massen 
von Sonne und Erde proportional sein. Wenn der Körper 
z. B. in der ersten Secunde nach der Sonne hin 330 Meter, 
nach der Erde aber nur 1 mm zurücklegt, so wird man 
daraus schliessen, dass die Masse der Sonne 330 000 mal 
grösser ist als die der Erde. Aber es ist nicht nöthig, 
dass der angezogene Körper gerade gleich weit von den 
beiden ab sei, deren Massenverhältniss man bestimmen 
will. Ist er z. B. 10 mal näher an der Erde als an der 
Sonne, so wird es genügen, seinen Fallraum nach ersterer 
hin durch das Quadrat von 10 zu dividiren, um dasselbe 
Resultat wie früher zu erhalten. Nun wohl, nehmen wir 
als Probe den Mond! Es genügt, herauszufinden, wie 
viel derselbe nach der Erde und Sonne sich bewegen 
würde, wenn man ihn in beiden Fällen sich selbst 
überliesse. Wir haben noch nicht die Möglichkeit, 
diese Voraussetzung zu verwirklichen, doch sind wir 
der Lösung der Frage bedeutend näher gekommen, 
und es bleibt jetzt nur eine letzte Schwierigkeit zu 
beseitigen übrig. 
Es sei O0 die Erde, AC die Bahn des Mondes, A 
seine Lage in derselben zu einer bestimmten Zeit, A B seine 
Geschwindigkeit in diesem Augenblicke 
' und € sein Ort eine Secunde nachdem 
| er A passirt hat. Ausgehend vom Punkte A 
B wird die Bewegung durch die Combi- 
% nation zweier Einflüsse bestimmt: 1. die 
Geschwindigkeit des Mondes und 2. die An- 
ziehung der Erde auf ihn. Wir werden das- 
selbe Resultat erhalten, wenn wir die beiden 
Kräfte getrennt wirken lassen. Denken wir 
uns zunächst die Anziehung der Erde fort, so würde der 
Mond sich in der Richtung der Tangente seiner Bahn fort- 
bewegen und nach Verlauf einer Seeunde in B sein; jetzt 
lassen wir, während er sich bei B in Ruhe befindet, die 
Schwerkraft auf ihn wirken. Der Erfolg kann nur der 
sein, dass er nach © versetzt wird, wo er sich nämlich eine 
Secunde nach dem Durchgang durch A wirklich be- 
findet. Man kann also sagen, dass der ohne Anfangs- 
geschwindigkeit von B ausgegangene Mond während einer 
Secunde um die Strecke BC gefallen ist. 
