Nr. 27. Naturwissenschaftliebe Wochenschrift. 269 
geschnitten; Stärke war nur in den Blattstielen und den | derartig gerichtet, dass ihre Spreiten horizontal, also 
Nerven der Spreite nachzuweisen. Das am Tage ge- | rechtwinklig zu den Fensterscheiben standen. Nach 
bildete Amylum wandert also in der Nacht aus den Blät- | 36 Stunden gelangten am Nachmittage sowohl normal 
tern aus, um im Ernährungsproeess der Pflanze verwerthet | gerichtete (a) als auch künstlich in abnorme Lage ge- 
zu ‘werden. Das Parenchym. in der Nähe. der Gefäss- 
bündel dient als Leitungsbahn der Stärke. 
4. Tropaeolumpflanzen wurden im Gewächshause 
an einem Fenster eultivirt. Nachdem die Untersuchungs- 
objecte erhebliche Grösse erreicht hatten und einige Wochen 
alt waren, hatten sieh die Spreiten der Blätter parallel 
zu den Fensterscheiben gestellt, so dass sie rechtwinklig 
von den Sonnenstrahlen getroffen werden konnten. Einige 
dieser Blätter wurden durch 'Anbinden an kleine Stäbe 
brachte Blätter (b) zur Untersuchung auf Stärkegehalt. 
Es ergab sich nach dem Auskochen in Wasser und Al- 
kohol, dass die Blätter von a in der Jodlösung sehr viel 
Stärke erkennen liessen, während die Blätter von b weit 
weniger stärkereich waren. Man sieht also, wie gross 
die Bedeutung der normalen Lage der Blätter zu den 
einfallenden Lichtstrahlen, die auf verschiedenem Wege, 
besonders dureh Heliotropismus, erzielt wird, für die Er- 
nährung der Pflanzen ist. 
Mathematische Spielereien in kritischer und historischer Beleuchtung. 
Von Prof. Dr. 
II. Aufgaben der erschwerten Ueberfahrt. 
Wer hat nieht schon als Knabe von der Aufgabe ge- 
hört, einen Wolf, eine Ziege und einen Kohlkopf über 
einen Fluss in einem Boote überzusetzen, dass ausser für 
den Fährmann nur noch für den Wolf allein, für die 
Ziege allein oder für den Kohlkopf allein Platz hat, wo- 
bei vermieden werden soll, dass der Wolf die Ziege oder 
die Ziege den Kohlkopf frisst, was bei Abwesenheit des 
Fährmanns zu befürchten steht? Die Lösung besteht 
natürlich darin, dass der Fährm 
fährt, weil der Wolf den Kohlkopf nieht frisst. 
wird der Kohlkopf geholt und bei der Rückfahrt die Ziege 
wieder nach dem ersten Ufer transportirt. Nun lässt der 
Fährmann die Ziege auf dem ersten Ufer allein und fährt 
den Wolf über, der sich nun ärgert, wieder von der Ziege 
getrennt zu sein und auf dem zweiten Ufer nichts weiter 
als den Kohlkopf vorzufinden. Endlich fährt der Fähr- 
mann noch die Ziege hinüber, so dass im Ganzen vier 
Hin- und Rückfahrten erforderlich sind. Natürlich konnte 
bei der zweiten Hinfahrt statt des Kohlkopfes auch der 
Wolf übergesetzt werden, und bei der dritten Hinfahrt 
dann umgekehrt. 
Diese schon aus dem Alterthum stammende Aufgabe 
wurde von Gaspar Baehet, Sieur de Meziriae, einem im 
Anfang des 17. Jahrhunderts lebenden Mathematiker, wie- 
der an das Tageslicht gezogen und durch verschiedene 
ähnliche Aufgaben erg »änzt, die sieh auch auf eine Ueber- 
fahrt unter erschwerenden Bedingungen beziehen, und die 
vermuthlich auch aus älterer Zeit stammen. 
Die leichteste von diesen Aufgaben ist folgende: 
„Eine Corporalschaft Soldaten soll einen Fluss. über- 
schreiten. Eine Brücke ist nicht vorhanden und Schwim- 
men ist zu gefährlich. Nur ein kleines Boot ist vorhanden, 
in welchem zwei Knaben sich belustigen.‘ Dieses Boot 
kann wohl die beiden Knaben tragen, ist aber nicht im 
Stande, mehr als einen Soldaten zu tragen. Wie ist die 
Ueberfahrt zu bewerkstelligen?“ Die Lösung ist folgende: 
Zuerst fahren die beiden Knaben über, der eine bleibt 
auf dem zweiten Ufer und der andere fährt zum ersten 
Ufer zurück. Darauf fährt ein Soldat über und der auf 
dem zweiten Ufer zurückgebliebene Knabe fährt das Boot 
zurück. So gelingt es, durch zwei Hin- und Rückfahrten 
einen einzigen Soldaten überzusetzen. Dasselbe Manöver 
ist nun für jeden Soldaten der Corporalschaft zu wieder- 
holen. Es sind also doppelt so viel Hinfahrten erforder- 
lich, wie Soldaten überzusetzen waren. 
Schwerer schon ist das Problem „der drei Herren 
und der drei Scelaven“, das folgendermaassen lautet: 
„Ueber einen Fluss haben sich drei Herren und 
drei Sclaven in einem Boote überzusetzen, das 
ann zuerst die Ziege über- 
Darauf 
H. Schubert. 
keinen Fährmann hat und in dem nur für zwei 
Personen Platz ist. Da aber zu befürchten steht, 
dass die Selaven jeden Moment, wo sie in 
grösserer Anzahl als die Herren zusammen sind, 
benutze um ihre Herren zu erschlagen, s0 
dürfen a am ersten noch am zweiten Ufer 
jemals mehr Sclaven als Herren da sein. Wie ist 
die Ueberfahrt einzurichten?“ Dieses Problem lässt sich 
auf folgende Weise lösen: 
1) Zwei Selaven fahren über und einer von ihnen 
zurück. 
Der zurückgekehrte Sclave fährt mit dem dritten 
Sclaven an das jenseitige Ufer und einer von 
ihnen kehrt zum ersten Ufer zurück. 
Zwei Herren fahren über und einer von ihnen 
fährt zusammen mit einem Sclaven zurück. 
Der zurückgekehrte Herr fährt mit dem dritten 
Herrn über, worauf der sehon am zweiten Ufer 
befindliche Selave zurückfährt. 
Zwei von den drei nunmehr wieder am ersten 
Ufer befindlichen Selaven fahren über und ein 
Selave zurück. 
6) Dieser Selave fährt mit dem dritten Selaven über. 
Es sind hiernach 6 Hinfahrten und 5 Rückfahrten 
erforderlich. In weniger Fahrten ist der Transport nicht 
möglich, wohl aber in mannichfacher Weise in mehr 
Fahrten. Auch ist die angegebene Lösung, abgesehen 
von unwesentlichen Varianten, die einzige Lösung "für die 
Minimalzahl der Fahrten. Der besseren "Vebersicht wegen 
stellen wir die Anzahl der nach jeder Ueberfahrt am 
zweiten Ufer befindlichen Herren und Scelaven zusammen, 
indem wir Herren durch „H“, Selaven durch „S“ ab- 
kürzen: 
1)121992)3.82,3) 2H, 2 
b)LBHHL BIS: { 
Eine amüsante Modification dieser Aufgabe, welche 
die Schwierigkeit derselben nur scheinbar erhöht, ist das 
„Problem der drei eifersüchtigen Ehepaare. Das- 
selbe findet sich schon bei dem in "der Mitte des 16. Jahr- 
hunderts lebenden italienischen Mathematiker Tartalea, 
demselben, der durch die Lösung der kubischen Glei- 
ehungen und die Aufstellung der nach Cardano genannten 
Formel berühmt geworden ist. Das Problem der drei 
eifersüchtigen Ehepaare lässt sich etwa so aussprechen: 
„Drei Ehepaare haben sieh über einen Fluss ver- 
mittelst eines Bootes überzusetzen, das keinen Fährmann 
hat und nur für zwei Personen Platz hat. Auch die Damen 
können sowohl allein überfahren, wie auch allein auf 
einem Ufer bleiben. Die Eifersucht treibt aber zu dem 
Abkommen, dass weder auf dem ersten, noch auf dem 
8. )3H,18. 5)3H, 28. 
