in demselben die aufeinanderfolgenden Felder der Reihe 
nach mit den Zahlen von 1 bis 64, so erhält man den 
folgenden Rösselsprung, der nunmehr keine leeren Felder 
mehr hat: 
In dem so gefundenen Rösselsprung stehen die Zahlen 
1 und 64 in zwei Feldern, die sich nieht rösseln. Schon 
seit Euler bevorzugt man aber solche Rösselsprünge, bei 
denen das Schlussfeld wieder das Anfangsfeld rösselt. 
Derartige Rösselsprünge, die man „geschlossene“ nennt, 
haben die Eigenthümlichkeit, dass jedes beliebige Feld 
als Anfangsfeld betrachtet werden kann, weil der Ueber- 
gang von dem mit 64 besetzten Felde zu dem mit 1 be- 
setzten durch einen Springerzug möglich ist. Unsere oben 
besprochene Methode, einen richtigen Rösselsprung in 
einen neuen zu verwandeln, bei dem ein beliebig ge- 
wähltes Feld Schlussfeld wird, liefert auch die Umwande- 
lung jedes ungeschlossenen Rösselsprungs in einen ge- 
schlossenen. Man hat nämlich nur ein das Anfangsfeld 
rösselndes Feld als Schlussfeld zu bestimmen und jene 
Methode anzuwenden. Um z. B. den zuletzt gefundenen 
Rösselsprung in einen geschlossenen zu verwandeln, hat 
man die hier mit 
11 bis 17, 10bis1, 18 bis 31, 64 bis 57, 32 bis 45, 56 bis46 
besetzten Felder beziehungsweise mit den aufeinander- 
folgenden Zahlen 
1 bis 7, S bis 17, 15 bis 31, 32 bis 39, 40 bis 53, 54 bis 64 
zu besetzen. Dadurch erhält man den folgenden, in sich 
zurücklaufenden und dadurch gewissermaassen 64fachen 
Rösselsprung: 
[43127 36] 9 |46|25]56 "| 
35| 6 |a7|26 37/1045 
| 8 | 5 |/64|55 | 12 | 57 
2 |s4|es an 38 | 23 | 44 
50|29| 4 | ı |62] 5358| 13 
33] ı8 | 31 ar 4322 
30,51|16|61|20|41|14|59 
‚exe 
17|32|19|40|15| 60 |21| 42 
Die Vermittelung zwischen den bis jetzt besprochenen 
Methoden Euler’s und Vandermonde’s und den neueren 
Methoden Polignae’s und Laquiere’s bildet die Methode, 
welche Colini in einer besonderen Schrift, betitelt „So- 
lution du probleme du Cavalier au jeu des echees“ (Mann- 
heim, 1773), niedergelegt hat. Hiernach soll man sich 
das Schachbrett in zwei Gebiete getheilt denken, nämlich 
das Mittelquadrat, das aus den 16 symmetrisch um die 
Mitte gelagerten Feldern besteht, und den Rahmen, be- 
stehend aus den übrigen 48 Feldern. Dann lautet die 
Naturwissenschaftliche Wochenschrift 
folgendermaassen: „Man besetze erst 12 Fel- 
der des Rahmens so, dass man vom zwölften Felde in 
das Mittelquadrat springen kann. In diesem besetze man 
vier Felder, die entweder ein Quadrat oder einen Rhom- 
bus bilden. Daraut besetze man wieder 12 a En 
Rahmens, dann wieder 4 Felder des Nittelgnadr ats u. 
In der That erhält man auf solehe Weise immer re 
Mühe oder Zweifel einen riehtigen Rösselsprung, beispiels- 
weise den folgenden: 
Regel Colini’s 
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die modernen Forseher in der Rösselsprung- 
die Herren Polignae und Laquiere, betrachten 
Je 16 Feldern, nehmen aber nicht 
das Mittelquadrat, wie Colini, sondern die 4 Theil- Qua- 
drate, die entstehen, wenn man durch die Mitte des 
Sehachbrettes zwei Parallelen zu den Rändern legt. Ein 
solches Theil-Quadrat liefert 4 geschlossene Springer- 
Auch 
Theorie, 
Theil-Quadrate von 
gänge von je 4 Feldern, wie die folgende Figur ver- 
deutlicht: 
ce|.d. Wh | a | 
b |:-a c | d 
d | C | a b 
| a balcd | e 
Hier haben je vier mit demselben Buchstaben ge- 
füllte Felder die Eigenschaft, dass der Springer dieselben 
so zu durchlaufen vermag, dass er vom vierten Felde 
wieder auf das erste zurückgelangen kann, und zwar 
kann dieses Durchlaufen immer in zwei verschiedenen 
Richtungen geschehen, nämlich entweder im Sinne der 
Drehung eines Uhrzeigers oder im entgegengesetzten 
Sinne. Einen solchen Springerlauf über vier Felder, die 
in einem Quadrate von 16 Feldern so liegen, wie in der 
obigen Figur die mit gleichen Buchstaben bezeichneten 
Felder, wollen wir Kurz einen Viersprung nennen. Es 
giebt vier Arten von Viersprüngen, die wir nach den 
oben eingesehriebenen Buchstaben a, b, c, d unterscheiden. 
Man bemerke, dass jeder der beiden Viersprünge a und ec 
die 4 Ecken eines hombus besetzt, während jeder der 
beiden Viersprünge b und d die 4 Ecken eines schräg 
liegenden Quadrats besetzt. Man bezeichne sich nun in 
eu 4 Theil-Quadraten immer die 4 mal 4 Felder, welche 
4 Viersprünge gleicher Art bilden. Dann erhält man im 
Ganzen 16 bezeichnete Felder, die der Springer immer 
auf mehrfache Art so durehwandern k kann, dass er vom 
l6ten Felde auf das erste zurückzugelangen vermag. 
Jeden Springerlauf über 16 derartig zusammengehörige 
Felder wollen wir einen Sechszehn- Sprung nennen, und 
zwar vom Typus A, B, © oder D, je nachdem die vier 
besuchten Felder eines Thai. Quadrats dem Typus a, b, 
ce oder d angehören. In der folgenden Figur liefern also 
die 16 mit a bezeichneten Felder Sechszehn-Sprünge vom 
Typus A. Ebenso geben die Felder b, c, d beziehungs- 
weise Sechszehn- Sprünge von den Typen B86D. 
