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Naturwissenschaftliehe Wochenschrift. Nr. 42. 
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Wenn man nun den Springer irgend einen Sechszehn- 
Sprung so machen lässt, dass derselbe nach Absolvirung 
desselben zu einem anderen Sechszehn-Sprung übergehen 
kann, so erhält man stets richtige geschlossene Rössel- 
sprünge, die sich überdies durch eine gewisse Sym- 
metrie und Regelmässigkeit auszeichnen, die sofort hervor- 
tritt, wenn man solche Rösselsprünge ebenso graphisch 
darstellt, wie dies die Unterhaltungs-Zeitschriften bei den 
Lösungen der von ihnen gestellten Rösselsprungs- Aut- 
gaben tun. Als Beispiel diene der folgende Rössel- 
sprung, bei welehem die Typen der vier aufeinander- 
folgenden Sechszehn-Sprünge 0, D, A, B sind: 
2 19/64/47] 6 | 21] 50 35 
63|46] 3 |20|49 |34| 7 |22 
ıs| ı |48 |1 [24] 5 | 3651 
45|62| 17| 4 [33 |52]23| 8 
1651 [60 aıf12]25 154371 
59 4413| 32[53|40| & 
s0|15]42| 5728| 11 |38 
[43] 58 |29 | 14|39 56 
Bei diesem Rösselsprung sind die 16 Felder jedes 
Sechszehn-Sprungs in solcher Reihenfolge durechschritten, 
dass immer erst die 4 Felder jedes Viersprungs nach ein- 
ander besucht sind. Es ist dies jedoch durchaus nicht 
erforderlich, wie der folgende Rösselsprung zeigt, der 
auch die Typenfolge CD AB hat, bei dem aber in jedem 
der vier Sechszehn-Sprünge zunächst immer nur drei 
Felder jedes Theil-Quadrats besetzt und dann erst die aus- 
gelassenen Felder absolvirt sind: 
30| 15 |36 | 57 
62|23| 6 
5142] 13]32]61|48| 7 22 
11]44|49 209 
| 
[43] 50 19] 10[33| 60 [21 | 8 
28| ı |46|63 
41 |52|29| 16.|47 
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Es setzt sich dieser Rösselsprung also wohl aus 
4 Sechszehn-Sprüngen, aber nieht aus 16 Vier-Sprüngen 
zusammen. Was aber die aus vollständig absolvirten Vier- 
Sprüngen bestehenden Rösselsprünge anbetrifft, so lassen 
sich dieselben auf folgende Weise schematisch darstellen. 
Man hänge den Zeichen a, b, e, d für die vier Arten von 
Vier-Sprüngen die Zahlen 1, 2, 3, 4 als Indices an, Je 
nachdem der Vier-Sprung in dem Theil-Quadrat oben links, 
oben rechts, unten rechts oder unten links gemeint ist. 
Dadurch lässt sich z. B. der erste von den beiden obigen 
Rösselsprüngen auf folgende Weise schematisch dar- 
stellen: 
€ ©, dyds.d,cd, a, a, asanbebybabe 
Hat man nun umgekehrt ein solches Schema und 
zugleich das Anfangsfeld, so ist der ganze Lauf des Rössel- 
sprungs eindeutig bestimmt, weil die angehängten Indices 
angeben, in welches Theil-Quadrat man nach Absolvirung 
eines Vier-Sprungs gelangen muss und dadurch über die 
teihenfolge der Besetzung der Felder eines Vier-Sprungs 
kein Zweifel entstehen kann. Ist nur das Schema, nicht 
aber das Anfangsfeld gegeben, so kann man zu zwei ver- 
schiedenen Rösselsprüngen gelangen. Vielleieht interessirt 
es den Leser, aus den folgenden Schemas die zugehöri- 
gen, aus Vier-Sprüngen bestehenden Rösselsprüngen selbst 
zu formiren, wobei man beachte, dass aus jedem Schema 
zwei folgen: 
252) 24 A, by b, bi b;, 
2,2325, b, b, bu b,, 
2,23% A, b, bı ba. b;. 
Een Csies, d,.d.dsdE 
enencsendrdederde 
E16, Cr. d, db.dı.dy 
Wenn man die Reihenfolge der 16 Zeichen in jedem 
dieser drei Schemas unverändert lässt und nur den An- 
fang wechselt, also statt des ersten Schemas etwa 
252, 43 bb, bb; 4, dıd,.d, dh 
schreibt, so erhält man Rösselsprünge, welche zu den 63 
gehören, die aus dem geschlossenen Rösselsprunge des 
ursprünglichen Schema durch Wechsel des Anfangsfeldes 
abgeleitet werden können. 
In den obigen Beispielen sind immer die vier Vier- 
Sprünge eines und desselben Typus nach einander wieder- 
holt und dadurch Sechszehn-Sprünge gebildet. Man ge- 
langt jedoch bei einiger Aufmerksamkeit auch dann leicht 
zu richtigen Rösselsprüngen, wenn man immer nach Ab- 
solvirung eines Vier-Sprungs zu einem neuen Vier-Sprung 
übergeht, unbekümmert, ob derselbe von gleichem oder 
von verschiedenem Typus ist. Bei dem folgenden Schema 
eines richtigen Rösselsprungs ist z. B. jeder Typus immer 
nur zweimal wiederholt: 
2,25b, bj 5%, d,dy aya, bi bs ce, © dı d.. 
Wenn man sich diesen Rösselsprung graphisch dar- 
stellt, erkennt man, dass derselbe centralsymmetrisch 
ist, indem die Verbindungslinie je zweier Felder, deren 
Zahlen sich um 32 unterscheiden, durch die Mitte des 
Schachbretts geht und von dieser halbirt wird. 
Die auf solche Weise auffindbaren Rösselsprünge 
zeichnen sich zwar vor allen übrigen durch Symmetrie 
und Eleganz aus, sie bilden aber doch nur eine sehr 
kleine Gruppe in der Gesammtheit aller möglichen ge- 
schlossenen Rösselsprünge und können deshalb in keiner 
Weise einen Beitrag zur Lösung der Hauptfrage liefern, 
welche eine Bildungsmethode verlangt, die von vornherein 
zu allen möglichen Rösselsprüngen führt und dadurch 
auch eine Berechnung ihrer Anzahl gestattet. Wohl aber 
vermindern sich diese Schwierigkeiten, wenn man statt 
des Schachbretts mit seinen acht mal acht Feldern ein 
Quadrat oder Rechteck mit weniger Feldern zu Grunde 
legt. In dieser Forschungsrichtung ist am weitesten Herr 
Flye-Sainte-Marie gekommen, dem es gelungen ist, die 
soeben erwähnte Hauptfrage zunächst für die aus 4 mal 5 
Feldern bestehende Hälfte des Schachbretts vollständig 
zu erledigen. Seine diesbezügliche Untersuchung ist im 
Aprilheft des Jahrgangs 1877 des Bulletin de la Soeiete 
Math&matique de France niedergelegt. Er theilt zunächst 
die 32 Felder des halben Schachbretts in zwei Gruppen 
von je 16, wie die folgende Figur zeigt: 
