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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. Nr. 43. 
bei denen wenigstens die Figur des Rechtecks beibehalten 
wird. Sehr bald erkennt man, dass dann bei weniger 
als 12 Feldern kein Rösselsprung möglich ist, und dass 
auch bei 4 mal 4 Feldern keine Besetzung aller Felder 
durch den Springer des Schachbretts ausgeführt werden 
kann. Aber bei 3mal4 Feldern sind schon einige Rössel- 
sprünge möglich, z. B 
Bei Quadraten ist 25 die geringste Felderzahl, um 
Rösselsprünge zu ermöglichen. Als Beispiel diene der 
folgende: 
Fügt man dem Euler’schen Rösselsprung-Problem er- 
schwerende Bedingungen hinzu, so erfordern die Lösungen 
meist sehr grosse Geduld. Die härteste Geduldprobe be- 
stand wohl vor einigen Jahrzehnten ein m Mähren 
dem Lande lebender pensionirter Beamter, Namens Wen- 
zelides, der sich die Aufgabe stellte, in die 64 Felder 
eines Schachbretts die Zahlen von 1 bis 64 so einzuschrei- 
ben, dass dieselben nicht allein einen geschlossenen 
Rösselsprung bilden, sondern dass auch die 
8 Zahlen in jeder horizontalen und in jeder ver- 
ticalen Reihe eine und dieselbe Summe, nämlich 
260, ergeben. Nach Jahre lang fortgesetzten Bemühun- 
gen fand Wenzelides mehrere Lösungen seines Problems, 
welche die Berliner Schachzeitung veröffentlichte. Eine 
der Lösungen folgt hier: 
47|10]23]| 
22|63 
1146|. 
or 
32| 17325542] 15] 
Man beachte also, dass in der That die Summe der 
Zahlen in jeder horizontalen oder verticalen Reihe eine 
und dieselbe ist, nämlich 260. Zugleich ist dieser kunst- 
volle Rösselsprung nicht allein geschlossen, sondern auch 
centralsymmetrisch (vergl. oben). Ausserdem zeigt sich, 
dass er in den oben besprochenen Vier-Sprüngen verläuft, 
auf 
was um so beachtensweriher ist, als Wenzelides sein 
Kunstwerk vollendete, ehe jene französischen Mathematiker 
ihre Arbeiten über den Rösselsprung im „Bulletin“ ver- 
öffentlichten. 
Der Verfasser dieser Artikel fühlt die Pflicht, nicht 
allein über die Leistungen Anderer zu referiren und die- 
selben kritisch und, soweit es möglich ist, historisch zu 
beleuchten, sondern auch gelegentlich Neues zu bieten. 
Deshalb legt derselbe im Folgenden eine neue, noch nir- 
gends veröffentlichte Modification des Rösselsprung-Problems 
vor, die auf dem Gedanken beruht, dass der uns vorstell- 
bare Raum nicht zwei, sondern drei Dimensionen hat. Der 
gewöhnliche Rösselsprung geschieht nämlich in zwei Haupt- 
riehtungen, indem er in der einen um ein Feld, in der 
anderen um zwei Felder weitergeht. Die neue Modification 
aber, die am besten durch den "Namen „Würfel-Rössel- 
sprung“ gekennzeichnet wird, geschieht in einem Würfel 
von 4 mal 4 mal4 Fächern. Wir haben uns also unten 
eine Schicht von 4 mal 4 würfelförmigen Fächern vorzu- 
stellen, die natürlich ein Quadrat von 4 mal 4 quadratischen 
Feldern als Basis haben. Auf dieser Schicht ruht eine 
zweite, auf dieser eine dritte und auf dieser eine vierte, 
oberste, ebenso beschaffene Schicht. Jedes der 64 so 
entstandenen Fächer denken wir uns durch eine Zahl 
besetzt, und es handelt sich nun darum, die Fächer dureh 
die Zahlen von 1 bis 64 so zu besetzen, dass zwei auf- 
einanderfolgende Zahlen in zwei Fächern stehen, die in 
der einen der drei Hauptrichtungen um 2, in einer anderen 
Hauptrichtung um 1 Fach entfernt sind. Die drei Haupt- 
richtungen sind natürlich erstens von links nach rechts, 
zweitens von vorn nach hinten, drittens von oben nach 
unten, oder umgekehrt. Man beachte daher, dass jedes 
der 8 Eekfächer 6 Ausgänge hat, dass zweitens von jedem 
der 24 Kantenfächer, die nicht Eekfächer sind, 8 Fächer 
durch den Raum-Springer erreicht werden können, dass 
drittens jedes der 24 Flächenfächer, die nicht Kanten- 
fächer sind, 10 Fächer rösselt, und dass viertens von 
jedem der 8 ganz im Innern liegenden Fächer sogar 
12 Fächer so erreicht werden können, dass man um zwei 
Schritte in einer Hauptrichtung und zugleich um einen 
Sehritt in einer anderen Hauptrichtung weitergeht. Durch 
diese Vergrösserung der Anzahl der Fächer, zu denen 
man von irgend einem Fach weiter gelangen kann, ge- 
winnt sowohl das Problem, derartige Würfel-Rösselsprünge 
zusammenzustellen, wie auch das umgekehrte Problem, 
einen in Silben aufgegebenen Würfel-Rösselsprung zu 
lösen, bedeutend an Interesse. Auch wird das räumliche 
Vorstellungsvermögen desjenigen, der solche Probleme zu 
lösen unternimmt, sehr in Anspruch genommen. Zunächst 
geben wir dem Leser einen Silben-Würfel-Rösselsprung 
zu lösen auf. Da das Papier nur zweidimensional, ein 
Würfel-Rösselsprung aber dreidimensional ist, so können 
wir denselben nur in Quadraten von je 16 Feldern mit- 
theilen, welehe die Oberflächen der in 4 Schiehten von 
oben nach unten liegenden Fächer bedeuten sollen: 
Erste Schieht von oben. Zweite Schicht von oben. 
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