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iSfaturwissenscliaftliche Wochenschrift. 



XI. Nr. IS. 



und die Gesammtfläche der neuen Curve die nämliche bleiben 

 soll. Selbstverständlich wird auch das Durchsehnitts- 

 maass etwas grösser. Tu der jungen Generation wird 

 sich ferner die Variabilität geltend machen, d. h. die 

 neue Curve wird um den Betrag <>(>i über die alte r)ber- 

 greuze hinausreichen. An der Uutergrenze ist die Varia- 

 bilität gleich gross anzunehmen, sodass A^ U^ = 0(\ 

 wird; dennoch wäre es ein Irrthum, die neue Curve bei 

 t/j in die Abcisscnaxe einmünden zu lassen, denn man 

 würde dabei die Rückschläge vergessen. Da sich 

 unter den Vorfahren solche befinden, deren Organisations- 

 höhe bis auf die alte Untergrenze U zurückgeht, können 

 Rückschläge bis zu dieser Grenze stattfinden, d. h. der 

 untere Eiumündungspunkt der Curve 7i'j muss mit dem 

 alten Grenzpunkte U zusammenfallen. Immerhin sind 

 Rück.schläge verhältnissmässig selten, daher wird die 

 Curve von U bis A ziemlich nahe an der Abscisseuaxe 

 hinziehen. An der oberen Grenze giebt es keine Rück- 

 schläge, weil kein Vorfahr über hinausgegangen ist; 

 die neue Curve vereinigt sich daher bei <\ mit der Ab- 

 scissenaxe. Dir ganzer absteigender .Schenkel verläuft 

 wegen der Variabilität rechts von dem der alten Curve. 

 Gäbe es keine Rückschläge und keine Variabilität, so 

 läge der Scheitel der neuen Curve in der Ordi- 

 nate des Schwerpunktes des verstümmelten, 

 zwischen A^ und von der ausgezogenen Curve 

 eingeschlossenen Flächenstückes. Denn für jedes 

 Elternpaar, welches durch zwei gleich grosse Flächen- 

 elemente bei verschiedenen Ordinaten dargestellt wird, 

 gipfelt die Curve der Jungen in der Mitte des Ab- 

 standes, also in dem gemeinsamen Schwerpunkte der 

 elterlichen Flächenelemente. Im gemeinsamen Schwer- 

 punkte aller Flächenelemente, d. h. in dem Schwer- 

 punkte der übrig gebliel)enen Gesammtfläche, muss daher 

 die höchste Erhebung der neuen Curve stattfinden. Die 

 unberechenbaren Einflüsse von Rückschlag und Varia- 

 bilität bewirken, dass dies nur ungefähr zutrift't. 



Hier haben wir nun die dritte Art, wie asym- 

 metrische Curven entstehen können, nämlich durch die 

 natürliche Auslese, welche bewirkt, dass den zwischen 

 A^ und gelegenen elterlichen Individuen die Paarungs- 

 möglichkeiten mit den durch das weggeschnittene Dreieck 

 vorgestellten Individuen fehlen. Die Fruchtbarkeit ist 

 für alle Paare als gleich, die Variabilität nach beiden 

 Seiten ebenfalls als gleich angenommen. Immerhin muss 

 die asymmetrische Curve eine stetige sein und den 

 Combinationsgesetzcn unterliegen; daher ist anzunehmen, 

 dass auch sie der in dem erwähnten Sinne modificirtcn 

 Gauss'schen Formel entspricht. Mein erster Gedanke 

 war, dass vielleicht bloss der Cocfficient /; auf der linken 

 Seite der höchsten Ordinate ein anderer sein werde, als 

 auf der rechten; aber dann würde sich im Scheitel ein 

 sprungweiser Uebergang der Krümnnnigsradien ergeben, 

 wozu keine Ursache vorhanden ist. Die Bedingung der 

 Stetigkeit kann nur dadurch erfüllt werden, dass Y oder 

 h oder beide in irgend einer Weise von x abhängig 

 sind, was durch den Wegfall der soeben bezeichneten 

 Paarungsmöglichkeiten annehmbar erscheint. Indessen 

 habe ich mich nicht weiter in das mathematische Problem 

 vertieft, weil eines Theils dasselbe zu verwickelt ist, 

 andern Theils es vollkommen genügt, zu wissen, dass 

 asymmetrische Curven aus der Gauss'schen Formel ab- 

 geleitet werden können, wenn die Constanten zu Funk- 

 tionen irgend welcher Art von x werden. In diesen 

 Funktionen wären zum Ausdruck zu bringen: 1. die 

 Paarungsmöglichkeiten mit Weglassung des" abgeschnit- 

 tenen Dreieckes, 2. die in den Jungen" ungleicher Eltern 

 auftretenden Combinationen mit Einbeziehung der Varia- 

 bilität und der Rückschläge, 3. die Summirung aller auf 



Fig. 1 



Curven der Eltern uml tler Jungen 



bei fortdauerndem einseitigen Ein- 



greil'en der natUrliclien Auslese. 



(P weggelassen.) 



gleiche Abscissen fallenden Ordinaten dieser Curven für 

 sämmtlichc Paarungsmögliehkeiten, endlich 4. die verhält- 

 nissmässige Verkleinerung dieser Ordiuaten-Summen, so- 

 dass die von der neuen Curve eingeschlossene Fläche 

 wieder so gross wie vorhin, nämlich = 100 7o wird. 

 Das wäre wohl eine Preisaufgabe für einen Mathematiker 

 erster Klasse, einen praktischen Werth hätte jedoch das 

 Ergebniss nicht, da die Constanten der Vererbungscurve 

 unbekannt sind und Ideibcn. Zum Glück bedürfen wir 

 der theoretischen Lösung nicht zur Fortsetzung unserer 

 Betrachtungen, für welche die emi)irischen Curven genügen. 



Verfolgen wir nunmehr 

 den Verlauf weiter an der 

 Hand unserer Fig. 11. Durch 

 die nimmer rastende natürliche 

 Auslese wird von Neuem das 

 zwischen L\ und ^4j befindliche 

 schraffirte Dreieck wegge- 

 schnitten und der Prozess be- 

 ginnt von vorne, sodass der 

 Scheitel der Curve in der 

 dritten Generation sich noch 

 ein wenig erhebt, und ebenso 

 wie auch der obere Grenzpunkt 

 'noch etwas nach rechts rückt. 

 In den folgenden Generationen wird die obere Grenze 

 in Folge der spontanen Variation weiter und weiter nach 

 rechts geschoben, der Scheitel der Curve wandert langsam 

 nach, weil au der unteren Grenze innner das Variabili- 

 täts-Dreieckchen weggescimitten wird. Bleibt die untere 

 Grenze im ganzen Verlauf unverrückt, so muss ein Zeit- 

 punkt kommen, von dem an der Seheitel der Curve 

 wieder sieh senkt, da die Curve sich mehr und mehr 

 in die Länge streckt, aber dennoch immer den näm- 

 lichen Flächenraum, nämlich den Ausdruck von 100 "/o? 

 darstellen soll. 



Aufwärtsrüekende untere Grenze der natür- 

 lichen Auslese. In dem Beispiel des vorhergehenden 

 Absatzes haben wir angenommen, dass die untere Grenze 

 der natürlichen Auslese unverrückt bleibe. In vielen 

 Fällen ist dieselbe in der That eine feststehende. Es 

 kann jedoch auch vorkommen, dass die untere Grenze 

 nochmals ein Stück nach oben rückt. Dies wäre der 

 Fall, wenn wir die vorhin erwähnte Pflanze, die wir aus 

 einem wärmeren Klima in ein kälteres versetzten, nun 

 in ein noch kälteres liringen würden, um sie etappen- 

 mässig zu accliniatisiren. Es fragt sich nun, was in 

 diesem Falle geschieht. Neh- 

 men wir an, dass die Grenze 

 sieh abermals um ein Viertel 

 des ursprünglichen Abände- 

 rungsspielraumes, also in 

 Fig. 12 von Ji bis zur 

 Mitte der anfänglichen Curve 

 vorschiebe, sodass Ao mit 

 dem früheren M zusammen- 

 fällt, dann bleibt wohl kein 

 Zweifel über die beiden 

 Thatsachen, dass der Schei- 

 tel der Curve für die nächste 

 Generation nicht nur noch 

 weiter nach rechts inickt, 

 sondern auch sich noch 

 bedeutend erhebt. Denn 

 durch den Wegfall der 

 schraffirtcn ganzen schlech- 

 ten Hälfte der ursprüng- 

 lichen Eltern und die Vcvschniälcrung des Abänderungs- 

 spiclraumes müssen sich die Jungen noch weit mehr, und 



aoc 



Kis- n 



Aufwürtsriickeude untere Grenze der 



natürlielien Auslese; Asymmetrie um! 



ICrhühung der Curve. 



