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Naturwissenseil aftliche Woehenschrift. 



XI. Nr. 2.S. 



der Tangente 



Derselbe sucht den Ausgangspunkt des Strahles in 

 an die Lichtcurve vom Auge aus, also viel- 

 leicht im Funkte «j. Der Funkt a sendet jedoch nicht 

 nur diesen einen, sondern unendlich viele Strahlen in den 

 Raum aus. Von diesen Strahlen lallen aber für den Be- 

 obachter alle die fort, die nicht in der senkrechten Ebene 



zwischen 



möglich in sein Auge gelangen können. Denn sänimtlicjie 

 Strahlen müssen e])ene Curveu beschreiben, die sich in 

 je eine auf der Erdoberfläche senkrechte Ebene hinein- 



Gegenstand und Beobachter liegen, weil sie nn- 

 sein Auge 



legen lassen. 

 Strahlen aus 

 Beobachters gelangen, 

 unbedingt sein Auge 



Es könnten somit nur ein 

 der erst genannten Ebene in 

 Einer von diesen 

 treffen. 

 Jeder andere Strahl bildet aber mit diesem ersten 

 einen, wenn auch sehr kleineu Winkel. Nehmen wir nun 

 an, die Zunahme der Dichte der Luftschichten erfolge in 

 geometrischer Progression, so muss die Brechung der 

 Strahlen a, b, c etc. Fig. 2 stets in derselben Weise vor 



oder mehrere 

 das Auge des 

 Strahlen wird 



sich gehen. Geschiebt aber die Brechung für die ver- 

 schiedenen Strahlen gleichmässig, so müssen sie sämmt- 

 lich congruente Curveu beschreiben. Es sind also die 

 Lichtcurven a, b, c etc. einander congruent. Diese Curveu 

 erstrecken sich offenbar mit zwei Armen ins Unendliche*). 

 Hat man nun zwei solche congrueute Curveu, so können 

 sich dieselben unter der Bedingung, dass ihre Achsen 

 einander parallel sind, unmöglich in mehr als einem 

 Punkte schneiden. Diese Bedingung trifft jedoch in un- 

 serem P\alle zu, da der absteigende Ast jeder Curve dem 

 aufsteigenden congruent ist und folglich alle Achsen 

 senkrecht ziu' Erdoberfläche stehen. Es können also 

 zwei congruente Lichtcurven, die von einem Punkte aus 

 gehen und einen beliebigen Winkel einschliessen, unmög- 

 lich einen zweiten Funkt miteinander gemein haben : Sie 

 müssen immer weiter divergiren. Trifft einer von diesen 

 Strahlen das Auge eines Beobachters, so ist es aus diesem 

 Grunde unmöglich, dass auch der zweite in dasselbe ge- 

 lange. Von jedem Punkte des betreffenden Gegenstandes 

 kann also immer nur ein Strahl das Auge des Beobachters 

 treffen. Letzteres sucht, wie schon gesagt, diese Punkte 

 in der Tangente an die Lichtcurven, also unterhalb der 

 wirklichen Funkte, und auf diese Weise entsteht ein Bild 

 unter dem wirklichen Gegenstande. Da von jedem Punkte 

 des Gegenstandes nur ein Strahl in das Auge des Be- 

 obachters gelangen kann, so kann auch nur dies eine 

 Bild entstehen. Man sieht aber doch nicht allein das 

 Bild des Gegenstandes, sondern diesen .sell)st auch noch. 

 Wie will man das erklären? Wäre die Monge'sche Er- 

 klärung richtig, so dürfte man den wirklichen Gegenstand 

 überhaupt nicht zu Gesicht bekommen. 



Gegen diese Folgerung Hesse sich allerdings etwas 

 einwenden. Man könnte sagen, von dem Gegenstande 



*) Diese Folgerung gilt nur unter der Bedingung, dass die 

 Dichte der Luftschichten stetig und bis ins Unendliche wächst, 

 was allerdings für unseren Fall nicht zutrifft, da die Dichte der 

 Luftschichten bald gleichförmig wird und in noch grösserer Ent- 

 fernung von der Erdoberfläche wieder abnimmt. Allein den aus 

 diesem Satze gezogenen Schlüssen thut die genannte Einschrän- 

 kung nicht den geringsten Eintrag, da die betreffenden Cnrven 

 nur so weit untersucht werden, als sie in den an Dichte zuneh- 

 menden Luftschichten enthalten sind. 



gelangen auch Strahlen direet und zwar geradlinicht ins 

 Auge. Doch eiue geringe Ueberlegung zeigt schon, wie 

 hinfällig dieser Einwand ist. Sollen nämlich Strahlen das 

 Auge geradhnieht treffen, so dürfen sie auf ihrem Wege 

 nicht gebrochen worden sein. Sie müssen also vollständig 

 gleichniässige Luftschichten passirt haben. Ist der be- 

 trachtete Gegenstand ziemlich hoch, so dass er mit seinem 

 oberen Theile in die gleichmässig dichten Luftschichten 

 hineinragt, so ist dies auch möglich. Es k(innen also 

 von zwei Strahlen, die von einem hocligelegenen Funkte 

 ausgehen, der eine das Auge ziemlieh*) geradlinicht, der 

 andere jedoch in Form einer Curve treffen. Nehmen wir 

 aber tiefer gelegene Funkte des Gegenstandes au, die 

 selbst noch in den verschieden dichten Luftschichten 

 liegen, so ist von diesen, wie vorhin bewiesen, immer nur 

 ein Strahl möglich, der in das Auge gelangen kann; man 

 miisste sieh denn schon die gewiss sehr zweifelhafte 

 Voraussetzung erlauben, dass einige Lichtstrahlen die 

 Fähigkeit hätten, die verschieden dichten Luftschichten 

 ohne Brechung zu passiren. Welchen komischen Anblick 

 würde also, hiervon abgesehen, der Beobachter haben? 

 Er würde den oberen Theil des wirklichen Gegenstandes 

 und sein ganzes Spiegelbild sehen. Doch noch mehr! 

 Er würde von dem wirklichen Gegenstande noch einen 

 Theil gewahr werden, nändich den, der in der Horizontal- 

 ebene seines Auges enthalten ist. Von diesem Theile aus 

 können nämlich Strahlen sein Auge auch geradlinicht 

 treffen, weil sie anf ihrem Wege ein und dieselbe Luft- 

 schicht nicht zu verlassen brauchen. Welches Bild müsste 

 sich also einem Beobachter darbieten? Er müsste den 

 ganzen oberen Theil des Gegenstandes, ein Stückchen in 

 der Höhe seines Auges und das ganze Spiegelbild er- 

 blicken. 



II. 

 Bewegt sich der Beobachter so dem Gegenstande 

 näher, dass ein bestimmter Strahl inuuer noch sein Auge 

 trifft, befindet er sich z. B. ursprünglich in dem Orte A, 

 dann in B, C etc. (siehe Fig. 1), so sucht er natürlich 

 den Ausgangspunkt des Strahles in der Tangeute, die in 

 dem jedesmaligen Beobachtuugsorte an die Curve gezogen 

 ist. Da aber diese Tangente in den verschiedeneu 

 Punkten der Curve auch jedesmal eine andere Richtung 

 hat, so sucht der Beobachter den Punkt immer in einer 

 anderen Richtung. In dem tiefsten Funkte der Bahn 

 wird die Tangente schon horizontal laufen. Bewegt sich 

 der Beobachter noch näher, so bildet die Tangente mit 

 dem Erdboden einen spitzen Winkel, der nach und nach 

 grösser wird. Sucht man den Funkt in der wagerechten 

 Taugente, so wird er, da in derselben auch schon ein 

 wirklicher Punkt liegt, mit demselben zusammenfallen; 

 dies müsste um so mehr geschehen, je grösser der spitze 

 Winkel ist, den die Tangente mit dem Erdboden ein- 

 schliesst. Es müsste mithin das eingebildete Bild vor 

 dem wirklichen erscheinen, oder umgekehrt. — Man 

 müsste also schon annehmen, dass sich mit der Annähe- 

 rung an den Gegenstand die brechende Kraft der Luft- 

 schichten immer mehr vergrössere. 



III. 

 Denkt man sich von jedem Punkte des beobachteten 

 Gegenstandes aus diejeuige Curve coustruirt, welche der 

 Lichtstrahl von demselben bis zum Auge des Beobachters 

 beschreibt, so sind diese nach I sämmtlich einander con- 

 gruent. Da sie .sieh ferner alle in einem Funkte, nämlich 

 im Auge des Beobachters, schneiden, und da ihre Achsen 

 sämmtlich vertical stehen, so haben sie nach I keinen 



*) In seinem unteren Theile hat er auch die verschieden 

 dichten Luftschichten zu passiren. 



