XI. Nr. 23. 



NaturwissciiSL'haftliche WocheiLSchrift. 



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zweiten Punkt mit einander gemein; sie müssen sich also 

 sämmtlich luuarmeu. Siehe Figur 3. 



Fig. 3. 



Es wird daher die Liclitkurve, die von dem tiefsten 

 Punkte des betrachteten Gegenstandes ausgelit, auch am 

 tiefsten zu liegen kommen und alle höheren unischliessen. 

 Zieht man jetzt vom Auge aus an jede dieser Cnrven die 

 Tangente, so wird sieh die der tiefsten Curve am meisten 

 der Senkrechten nähern; die der höher liegenden Cuvven 

 dagegen werden sich immer mehr der Wagerechten nähern, 

 sie endlich erreichen und vielleicht noch mit ihr einen 

 spitzen Winkel einschliessen. Würde man aber jetzt das 

 Bild der Punkte, von denen die Curven ausgingen, in 

 ihren Taugenten suchen, so würde das Bild des höchsten 

 Punktes am höchsten, das des tieferen auch tieferliegen: 

 Man würde daher kein umgekehrtes, sondern ein 

 aufrechtes Bild erhalten. 



IV. 



Auf den Fall , wo die Dichtezunahme der Luft- 

 schichten nicht in geometrischer Progression, sondern nach 

 einem anderen Gesetz erfolgt, würde der Beweisgang in 

 1 und III nicht mehr streng anwendbar sein. II bliebe 

 jedoch auch für diesen Fall bestehen. Allein es lässt 

 sich auch direct für jedes beliebige Dichtezunahmegesetz 

 darthun, wie grundfalsch die Erkläruugsweisc des Monge 

 ist. Siehe Figur 4. 



Fig. i. 



Soll unter dem wirklichen Gegenstande B ein um- 

 gekehrtes Bild entstehen, so muss der Fusspunkt des- 

 selben mit dem des wirklichen Gegenstandes zusammen- 

 fallen. Der Lichtstrahl, welcher von demselben ausgeht, 

 darf also auf seinem Wege nicht gebrochen worden sein. 

 Nimmt man nun einen zweiten Punkt, z. B. a und zieht 

 an die Lichtcurve dieses Punktes parallel zu Ab eine 

 Tangente cd, so hat die Curve in dem Berührungspunkte (/ 

 der Tangente dieselbe Richtung wie Ah. Da nun der 

 Strahl von diesem Punkte d aus nur noch dieselben Luft- 

 schichten passirt wie der Strahl Ab, also auch auf die- 

 selbe Weise gebrochen wird, so müsste er ihm von d an 

 parallel bleiben, könnte also nicht in das Auge des Beob- 

 achters gelangen. Dasselbe gilt von allen anderen 

 Lichtstrahlen, die von irgend einem Punkte des Gegen- 

 standes B ausgehen und die Linie Ab schneiden. Ist hier- 

 durch die Unmöglichkeit bewiesen, dass die verschiedenen 

 Lichtcurven, die in das Auge des Beobachters gelangen, 

 die Gerade Ab schneiden könnten, so ist zugleich auch 

 dargethan, dass kein umgekehrtes, sondern ein aufrechtes 

 Bild entstehen müsste, da die Lichtcurve des tiefsten 

 Punktes wieder am tiefsten zu liegen kommt. 



Die Punkte I— IV sind nothwendige Folgerungen und 

 Ergebnisse der Monge'schen Erklärung. Es bleibt noch 

 übrig, dass ich die Principien, auf denen Monge seine 

 Erklärung basirt, kritisire. — Die über dem heissen 

 Wüstensande ruhende Luftschicht kann unmöglich solche 

 bedeutende Temperaturdifterenzen besitzen, dass sie für 

 die kleinen irdischen Entfernungen irgend welchen Ein- 

 fluss auf die Brechung und Richtung des Lichtstrahls 

 haben könnte, wie es die Monge'sche Erklärung voraus- 

 setzt. Man erinnere sich, dass bei der ganzen Atmo- 

 sphäre der Breehuugsexponent doch nur den geringen 

 Bruchtheil 1,000294 bildet. In derselben durchläuft der 

 Liciitstrahl alle Stadien der Luftdichte von an, und 

 doch bewirken diese gewaltigen Verschiedenheiten in der 

 Luftdichte nur den kleinen Exponenten 1,000294. Wenn 

 mau auch in den Luftschichten eine Temperaturdifferenz 

 von 20—300 Q voraussetzt, so schaffen diese doch erst 



nr\ -I 



eine Dichteabnahme von ^^^ = , d. h. die untere Luft- 



S 

 Schicht ist mal so dicht als die obere. 



Diese geringe Dichtedifferenz verschwindet jedoch 

 gegen die ungeheure Diehtedifferenz zwischen 1 und 0, (die 

 Brechung erfolgt nicht im Verhältniss des arithmetischen, 

 sondern des geometrischen Unterschiedes der Dichten. 

 Die ungeheure Differenz ergiebt sieh daher aus den Ver- 

 hältnissen 9 : 8 und 1 : 0). Auf das Dichteverhältniss 9 : 8 

 bezogen, wird daher der Breehuugsexponent neben der 

 Einheit nur einen verschwindend kleinen Bruchtheil ent- 

 halten, der in diesem Falle vielleicht den Werth - ^ „^^ 



ÖOOÜOOUO 



besitzen mag. Von einer Verschiebung des Objects durch 

 Brechung der von ihm ausgehenden Lichtstrahlen kann 

 dann aber kaum mehr die Rede sein. — Allein die be- 

 treffenden Luftschichten werden noch nicht einmal Tempe- 

 raturdififerenzen von 20 — 30* aufzuweisen haben, sie 

 werden vielmehr bis zu einer Höhe von 10 — 15 m ziemlich 

 dieselbe Dichte besitzen, und in einem noch viel höheren 

 Grade für die geringe Entfernung des menschlichen Auges 

 von dem Erdboden, circa 1,5 m. Diese Luftmasse von 

 1,5 m Dicke wird, kleine örtliche Störungen al)gerech- 

 uet, überall vollkommen gleiche Dichte besitzen, also 

 jeden Licht.strahl ungehindert durchlassen. 



VI- 



Ein Bedenken, welches man bei der Monge'schen 

 Erklärung in der Reflexion des Lichsstrahls finden könnte, 

 ist unbegründet. Durch Vernunftschlüsse könnte man 

 leicht zu dem Resultate gelangen, dass eine solche Re- 

 flexion unmöglich sei. Unterwirft man aber diesen Fall 

 der Rechnung, so verschwindet alle Dunkelheit. Aus 

 den Rechnungsresultaten ergiebt sich unmittelbar, dass die 

 Reflexion stattfindet. Siehe Fig. 5. 



Fig. 5. 



Die Dichte der Luftschichten A, B, C, etc. nehme 

 in geometrischer Progression ab. Der Breehungsexponent 

 einer Luftschicht in bezug auf die nächstfolgende sei m. 

 Dann hat man 



